Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. какова скорость теплохода в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

пусть х скорость теплохода в стоячей воде, тогда х+3 скорость по течению, а х-3 скорость против течения.

54/(х+3) + 42/(х-3)=4

54х-162+42х+126/(х+3)(х-3)=4

96х-36=4(x^-9)

96x-36=4x^2-36

4x^2-96x=0

x^2-24x=0

х(х-24)=0

х=0              х-24=0

не уд усл          х=24

ответ : 24 км/ч скорость теплохода в стоячей воде.

проверка

54/27+42/21=4

2+2=4

2(1-1,5х)+2(х-2)^2=12 - 3x + 2(x² - 4x + 4) = 1 2 - 3x + 2x² - 8x + 8 = 1 2x² - 11x + 9 = 0 d = b²- 4ac d = (-11)² - 4 * 2 * 9 = 121 - 72 = 49 > 0  ⇒ уравнение имеет 2 корня √d = 7           -b +  √d x₁ =             2a           11 + 7 x₁ = = 18 / 4 = 4,5           2 * 2           -b -  √d x₂ =             2a           11 - 7 x₂ = = 4 / 4 = 1           2 * 2

|x^2-5x|-6> 0 |x^2-5x|> 6⇒ [x²-5x< -6   (1) [x²-5x> 6   (2) 1)x²-5x+6< 0 d=25-24=1> 1x1+x2=5 u x1*x2=6x1=2   x2=3          +                     _                         +2< x< 32)x²-5x-6> 0 d=25+24=49> 0x1+x2=5 u x1*x2=-6x1=-1   x2=6            +                   _                   +x< -1 u x> 6ответ x∈(-∞; -1) u (2; 3) u (6; ∞)