5х2 - 5х-30 разложить на множители​

5x^2-5x-30

5(x^2-x-6)

5(x^2+2x-3x-6)

5(x(x+2)-3(x+2))

5(x+2)(x-3)

5х² - 5х-30 = 5(х² - х-6)= 5(x-3)(x+2)

как один из вариантов для разложения трехчлена на множители , нужно приравнять его к 0 и найти его корни

х² - х- 6=(x-3)(x+2)

D=1+24=25

x=(1+5)/2=3

x=(1-5)/2= -2

В решении.

Объяснение:

1. Задайте формулою лінійну функцію, графік якої проходить через точки А (-9; 15) і В (6; -30).

Уравнение вида y = kx + b;

Используя координаты точек А и В, составить систему уравнений:

15 = -9k + b

-30 = 6k + b

Умножить первое уравнение на -1 и решить систему сложением:

-15 = 9k - b

-30 = 6k + b

Сложить уравнения:

-15 - 30 = 15k

-45 = 15k

k = -45/15

k = -3;

Теперь подставить значение k в любое из двух уравнений и вычислить b:

15 = -9k + b

15 = -9*(-3) + b

15 = 27 + b

b = 15 - 27

b = -12.

Формула линейной функции: у = -3х - 12.

2. Човен за 3 год руху за течією і 2 год руху проти течії долає 92 км. За 9 год руху за течією човен долає відстань у 5 разів більшу, ніж за 2год руху по озеру. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.

Лодка за 3 часа движения по течению и 2 часа движения против течения преодолевает 92 км. За 9 часов движения по течению лодка преодолевает расстояние в 5 раз больше, чем за 2 часа движения по озеру. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость лодки (и скорость по озеру).

у - скорость течения.

х + у - скорость лодки по течению.

х - у - скорость лодки против течения.

3(х + у) - расстояние по течению.

2(х - у) - расстояние против течения.

По условию задачи система уравнений:

3(х + у) + 2(х - у) = 92

9(х + у) = 5(2*х)

Раскрыть скобки:

3х + 3у + 2х - 2у = 92

9х + 9у = 10х

Привести подобные:

5х + у = 92

9у = х

Подставить выражение х через у во втором уравнении в первое и вычислить у:

5*9у + у = 92

46у = 92

у = 2 (км/час) - скорость течения.

х = 9у

х = 18 (км/час) - собственная скорость лодки.

Проверка:

3*20 + 2*16 = 60 + 32 = 92 (км), верно.

9*20 = 5*2*18

180 = 180 (км), верно.

Объяснение:

1)Квадрат суммы: 9y-(1+3y)²

9y-(1+3y)²=9y-(1+6y+9y²)=9y-1-6y-9y²=3y-1-9y²

2) Квадрат разности: (2x-3y)²

(2x-3y)²=(2x)²-2×2x×3y+(3y)²=4x²-12xy+9y²

3) Разность квадрата: (3x-2y)(3x+2y)

(3x-2y)(3x+2y)=(3x)²-(2y)²=9x²-4y²

4) Разность кубов: 27a⁶-x³

27a⁶-x³=3³(a²)³-x³=(3a²)³-x³

27a⁶-x³=(3a²)³-x³=(3a²-x)((3a²)²+3a²×x+x2)=(3a²-x)(9a⁴+3a²+x²)

5) Сумма кубов: 8u³+u³

8u³+u³=2³×u³+u³=(2u)³+u³=(2u+u)((2u)²-2u×u+u²)=(2u+u)(4u²-2u+u²)

6) Куб суммы: (a+3b)³

(a+3b)³=a³+3×a²×3b+3×a(3b)²+(3b)³=a³+9a²b+27ab²+27b³

7) Куб разности: 2x-y

(2x-y)³=(2x)³-3(2x)²×y+3×2x×y²-y³=8x³-3×4x²×y+6xy²-y³=8x³-12x²y+6xy²-y³