Составьте уравнение касательной y=x^3-3x+3, x0=-1

1. Графический решения системы уравнений  смотри в приложении.

подстановки.
{3x  - y = 7     ⇒   у = 3х  - 7
{2x + 3y = 1
2х  + 3(3х  - 7)  = 1
2х  + 9х  - 21  = 1
11х =  1 + 21
11х = 22
х = 22 : 11
х = 2
у  = 3 * 2  -  7  = 6  -  7
у  = - 1
ответ :  ( 2 ;   - 1) .

сложения.
{3x  -  y  = 7            | * 3
{2x + 3y =  1

{9x  - 3y  =  21
{2x  + 3y  =  1
(9x  - 3y)  + (2x  + 3y) =  21 + 1
(9x + 2x)  + ( - 3y + 3y) = 22
11x  = 22
x  = 22 : 11
х = 2
3 * 2   - у  =  7
6   - у  = 7
-у  = 7 - 6
-у  = 1
у  =  - 1
ответ :  ( 2 ;   - 1) .

4

Запишем условие:

lgx + lg(x - 2) = lg(12 - x)

Складываем логарифмы в левой части, тогда:

lgx(x - 2) = lg(12 - x)

Так как 1 основание, решаем как обычное уравнение:

х(х - 2) = 12 - х

Раскороем скобки слева, откуда:

х^2 - 2х = 12 - х

Переносим правую часть влево, тогда:

х^2 - 2х - 12 + х = 0

Приводим подобные:

х^2 - х - 12 = 0

Решаем через дискриминант:

Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = 1 - 4*1*(-12)

D = 1 - (-48)

D = 1 + 48 = 49

sqrt(D) = sqrt(49) = 7

x1 = (-b + sqrt(D))/2a = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4

x2 = (-b - sqrt(D))/2a = (1 - 8)/2 = -3,5 - посторонний корень

Проверка:

Проверяем х1:

lg4 + lg(4 - 2) = lg(12 - 4)

lg4 + lg2 = lg8

Складываем логарифмы слева, тогда:

lg(4*2) = lg8

lg8 = lg8

Следовательно, х1 является действительным (правильным) корнем уравнения.

Проверяем х2:

lg(-3,5) + lg(-3,5 - 2) = lg(12 - 3,5)

lg(-3,5) + lg(-5,5) = lg8,5

Складываем логарифмы в левой части, тогда:

lg(19,25) > lg8,5

Следовательно, х2 посторонний корень данного уравнения.