Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) x^2-5. 2) (x-1)^4+12. 3) 2+(x+4)^3?

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 34.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=34

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=34

2n+1+2n+5=34

4n=28

n=7

7; 8 и 9;10

(10²-9²)+(8²-7²)=19+15

19+15=34 - верно

разложим по схеме горнера:

6x^3-25x^2+3x+4  нужно перебрать все числа, на которые делится число 4, это 1,-1,2,-2,4,-4

нужно подставлять их вместо х и выбрать то число, при котором выражение равно 0!

в данном случае это  число 4 (k=4)

6*64-25*16+12+4=384-400+12+4=0

теперь составляем таблицу:

               6    -25                  3               4         (- это коэф. 6x^3-25x^2+3x+4)      

k=4(x-4)  6   4*6+(-25)=-1    -1*4+3=-1   -1*4+4=0

получим:(x-4)(6x^2-1x-1)

 

теперь осталось разложить 6x^2-1x-1 с дискриминанта:

D=1+24=25;

x1=1+5/12=1/2;  x2=1-5/12=-1/3

 

(x-4)(x-1/2)(x+1/3)