32.13. 1) 5x2 + 20x + 20;3)-3x2 + 18x - 27;5) 6x2 + 12x + 6;2) 2x2 - 12x + 18;4) -2y2 - 16y - 32;6) -10a+ 20a - 10.​

с теоремы Пифагора находим длину гипотенузы.

квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. отсюда, 

==

длина гипотенузы 50см.

при вращении прямоугольного треугольника вокруг гепотенузы, он описывает окружность. значит, нам надо найти площадь описанной окружности.

как мы знаем, центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а радиус R такой окружности равен половине гипотенузы. значит, R=h/2=50/2=25см.

далее находим площадь S круга по формуле S=пи*R^2=3,14*25^2=3.14*625=1962.5

Обозначим скорость течения за x км/ч.Тогда скорость лодки по течению (5+x)км/ч, а против течения - (5-x) км/ч. Переведем 3 ч 40 мин в часы: 3+40/60=180/60+40/60=220/60=11/3 ч. Расстояние,которое лодка по течению: S1=(5+x)*3. Расстояние против течения: S2=(5-x)*(11/3). Так как по условию S1=S2, получаем уравнение:
(5+x)*3=(5-x)*(11/3).  // Умножим обе части на 3,чтобы упростить

(5+x)*9=(5-x)*11  //Раскроем скобки

45+9x=55-11x   //Переносим с x в левую часть,без x - в правую.

9x+11x=55-45  

20x=10

x=0,5.

Итак, скоротсть течения 0,5 км/ч.