Найдите область допустимых значений представленных уравнений:

1б)

2б)

Порассуждаем.

Площадь ромба - это половина произведения его диагоналей. Произведение диагоналей вдвое больше: 96*2 = 192.

Диагонали ромба разбивают его площадь на 4 равных прямоугольных треугольника. Возьмём один такой треугольник. Сторона ромба - гипотенуза такого треугольника (стороны ромба равны). Значит, произведение катетов (катеты - половины диагоналей, так как в ромбе точкой пересечения диагонали разбиваются пополам) этого треугольника в 4 раза меньше произведения диагоналей: 192:4 = 48.

По условию, одна диагональ (а значит, и один из катетов нашего треугольника) в 3 раза больше другой. Значит, половина меньшей диагонали равна √48:3 = 4 см, а половина большей - 4*3 = 12 см.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 12 см, нужно найти его гипотенузу (напомним себе, что искомая гипотенуза есть сторона ромба). Воспользуемся теоремой Пифагора: 4² + 12² = 160, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: √160 = 4√10.

Таким образом, сторона ромба равна 4√10. Ромб - параллелограмм с равными сторонами, следовательно, все стороны ромба равны друг другу и составляют длину в 4√10 см.

ответ: 4√10 см.

2sin²x+sinx=0
x ∈ {2*пи*k, 2*пи*k-5*пи/6, 2*пи*k-пи/6, 2*пи*k+пи}, k ∈ Z
cos²x-2cosx=0
 x ∈ {2*пи*k-пи/2, 2*пи*k+пи/2}, k ∈ Z; 
 x ∈ {2*%pi*k-1167/3434}, k ∈ Z;  x = (956884*%pi*k-630088*%i+751535)/478442;x = (197005462099694977024*%pi*k+1367*%i-275980585165263994880)/98502731049847488512;x = (956884*%pi*k+630088*%i+751535)/478442; k ∈ Z
6cos²x+7cosx-3=0
 x ∈ {2*%pi*k-asin(2^(3/2)/3),2*%pi*k+asin(2^(3/2)/3)}, k ∈ Z;  x = 2*%pi*k-%i*log(3-sqrt(5))+%i*log(2)+%pi;x = 2*%pi*k-%i*log(sqrt(5)+3)+%i*log(2)+%pi; k ∈ Z