Моторная лодка шла по течению реки 3 часа, после чего развернулась и продолжила своё движение против течения ешё 1 час. Расстояние, пройденное лодкой против течения, на 40 км меньше, чем расстояние, пройденное по течению. Найди скорость течения, если собственная скорость лодки 14 км/ч.

х - скорость течения

(14 + х) - скорость лодки по течению

(14 - х) - скорость лодки против течения

(14 + х) * 3 - расстояние лодки по течению

(14 - х) * 1 - расстояние лодки против течения

По условию задачи расстояние по течению больше на 40 км, составим уравнение:

(14 + х) * 3 - (14 - х) * 1 = 40

42 + 3х  - 14 + х = 40

4х + 28 = 40

4х = 40 - 28

4х = 12

х = 3 (км/час - скорость реки)

Проверка: (17 * 3) - (11 * 1) = 40 (км), по условию, всё верно.

S =20
v1 - скорость автобуса  - ?   
v2 - скорость грузовика
t1 - время автобуса
t2 - время грузовика

S=v1×t1=v2×t2       
v1=v2+5
t1=t2- 8/60

20=v1×t1=(v2+5)(t2-8/60)
20=v2×t2  =>  t2=20/v2  => (подставляем в верхнее выражение)

20=(v2+5)(20/v2 - 2/15)=20+ 100/v2 -2v2/15 - 10/15 =>
100/v2 -2v2/15 - 10/15=0  - приводим к общему знаменателю:
- v2² -5v2+750=0
D=b²-4ac=25+3000=3025=55²

v2=(-b+√D) / 2a = (5+55) / (-2) = -30 (не является решением, т.к. v>0)
v2=(-b -√D) / 2a = (5-55) / (-2) = 25

v1=v2+5=30 (км/ч)

Рассмотрение математических задач, решавшихся в Древнем Египте и Вавилоне, показывает, что еще в глубокой древности возникли некоторые приемы приближенных вычислений. Под влиянием запросов техники в настоящее время разработаны разные методы приближенных вычислений.

Большие заслуги в развитии теории приближенных вычислений имеет академик Алексей Николаевич Крылов (1863 - 1945). Он в 1942 году писал: «Во всех справочниках, как русских, так и иностранных, рекомендуемые приемы численных вычислений могут служить образцом, как эти вычисления делать не надо… вычисление должно производиться с той степенью точности, которая необходима для практики, причем всякая неверная цифра составляет ошибку, а всякая лишняя цифра – половину ошибки».