При каких значениях параметра a уравнения 6x2-(7a+1)x-3a2=4a+1 и x2+x+a=a2 имеют общий корень?

6x^-(7a+1)x-3a^-4a-1=x^+x+a-a^

5x^-(7a+2)x-(2a^+5a+1)=0

d=(7a+2)^+20(2a^+5a+1)> =0

89a^+24+128a> =0

a< =-(64+14sqrt(10))/89

a> =(14sqrt(10)-64)/89

6x^2-(7a+1)x-3a^2-4a-1=x^2+x+a-a^25x^2-(7a+2)x-(2a^2+5a+1)=0d=(7a+2)^2+20(2a^2+5a+1)> =089a^2+24+128a=0

  89a^2+128a+24=0

  89x2 + 128x + 24 = 0d = b2 - 4acd = 16384 - 8544 = 7840 = (28√10)

x1,2 = -b ± √d/2ax1 = -128 + 28√10/178 = -64 + 14√10/89x2 = -128 - 28√10/178 = -64 - 14√10/89ответ: x1 = -64 + 14√10/89  x2 = -64 - 14√10/89

 

 

Решение z^4-4z^3-27z^2-38z-16=0z = - 1    z⁴  -  4z³  -  27z²  -  38z  -  16       i   z + 1 -                                                   z³ - 5z²  - 22z - 16   z⁴ + z³                   - 5z³  -  27z²  -  38z  -  16  -        -  5z³   - 5z²                 - 22z²   - 38z - 16 -                     - 22z²   - 22z                                             - 16z   - 16                       -                           - 16z     - 16                                                             0 z⁴  -  4z³  -  27z²  -  38z  -  16   = (z + 1)*(  z³ - 5z²   - 22z - 16)  z³ - 5z²  - 22z - 16 = 0 z = -  1     z³ - 5z²   - 22z - 16            i z +  1-                                             z² - 6z - 16     z³ + z²         - 6z²  - 22z - 16-      - 6z²  - 6z               - 16z - 16             -               - 16z - 16                                           0 z³ - 5z²  - 22z - 16 = (z + 1)*(z ² - 6z - 16)z⁴  -  4z³  -  27z²  -  38z  -  16 = (z + 1)² * (z ² - 6z - 16)z ² - 6z - 16 = 0применим теорему виетаz₁ + z₂ = - p z₁ * z₂ = q z₁ + z₂ = -  (- 2 + 8) = -  6 z₁ * z₂ = - 2 * 8 = - 16 z =  - 2 z = 8 ответ: z₁ = z₂ = - 1;   z₃ = - 2;   z₄ = 8

Перепишем уравнение параболы в виде y=x²/8-1/4=1/8*(x²-2). так как при любых значениях x x²≥0, то x²-2≥-2. отсюда следует, что вершина параболы имеет ординату x=0, тогда y=-0,25. значит, вершины координаты таковы: (0, -0,25).  для нахождения фокуса запишем уравнение параболы в виде x²=2*p*(y-y0). в нашем случае это уравнение имеет вид x²=2*4*(, так что p=4 и y0=-0,25. фокус параболы имеет координаты (0,p/2), в нашем случае это (0,2). директриса в нашем случае задаётся уравнением y+p/2=0, или y=-2.