Укажите решение неравенства 9x-4(x-7)≥-3

9х - 4(x - 7) ≥ -3

9x - 4x + 28 ≥ -3

5x ≥ -3 - 28

5x ≥ -31

x ≥ -6,2

ответ: [-6,2; +∞)

4sin²x + 11sinx + 7 =0
sinx=a
4a²+11a+7=0
D=121-112=9
a1=(-11-3)/8=-1,75⇒sinx=-1,75<-1 нет решения
a2=(-11+3)/8=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn,n∈z

8sin²x - 14cosx+1=0
8-8cos²x-14cosx+1=0
cosx=a
8a²+14a-9=0
D=196+288=484
a1=(-14-22)/16=-2,25⇒cosx=-2,25<-1 нет решения
a2=(-14+22)/16=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πn,n∈z

2sin²x+9sinx cosx+9cos2x=0/cos²x
2tg²x+9tgx+9=0
tgx=a
2a²+9a+9=0
D=81-72=9
a1=(-9-3)/4=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn,n∈z
a2=(-9+3)/4=-1,5⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn,n∈z

6tgx-2ctgx+11=0
6tgx-2/tgx+11=0
6tg²x+11tgx-2=0,tgx≠0
tgx=a
6a²+11a-2=0
D=121+48=169
a1=(-11-13)/12=-2⇒tgx=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z
a2=(-11+13)/12=1/6⇒tgx=1/6⇒x=arctg1/6+πn,n∈z

8sin²x-7=3sin2x
8sin²x-7sin²x-7cos²x-6sinxcosx=0/cos²x
tg²x-6tgx-7=0
tgx=a
a²-6a-7=0
a1+a2=6 U a1*a2=-7
a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
a2=7⇒tgx=7⇒x=arctg7+πn,n∈z

11sin2x=11-cos2x
22sinxcosx-11sin²x-11cos²x+cos²x-sin²x=0/cos²x
12tg²x-22tgx+10=0
tgx=a
12a²-22a+10=0
6a²-11a+5=0
D=121-120=1
a1=(11-1)/12=5/6⇒tgx=5/6⇒x=arctg5/6+πn,n∈z
a2=(11+1)/12=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z

Перейдем к неравенству для оснований, изменив знак неравенства:

x+a-1 < 2x-|a| - 2

x > a + |a| + 1

Для того, чтобы решение содержало указанный в условии луч, необходимо выполнение следующего неравенства:

a + |a| + 1 <= 2.

Пусть a>=0. тогда

2а<= 1

a прин [0; 1/2].

Пусть a <0

a-a+1<=2

1<=2  - всегда выполняется

Значит ответ: (-беск; 1/2]

2. Найдем производную данной ф-ии:

y' = (3*(x-2) - (3x+5)) / (x-2)^2 = - 11/(x-2)^2

Уравнение касательной:

у = у(х0) + y'(x0)*(x-x0)

Надо найти х0. Воспользуемся координатами точки, заданной в условии, чтобы составить уравнение для х0.

14 = (3х0+5)/(х0-2)  + 11(х0+1)/(х0-2)^2

(3х0+5)(х0-2) + 11(х0+1) = 14(х0-2)^2

11x0^2 - 66x0 + 55 = 0

x0^2 - 6x0 + 5 = 0

Корни: 1 и 5.

Значит через заданную точку можно к графику провести две касательных. Напишем их уравнения:

х0 = 1   у(х0) = -8   y'(x0) = -11

у = -8 -11(х-1) = -11х + 3

Пусть х0 = 5   у(х0) = 20/3    y' = -11/9

у = 20/3 -(11/9)(х-5) = (-11/9)х + 115/9.

ответ:  у = -11х+3;   у = (-11/9)х + 115/9.

3) график - по почте.