okykovtun31

30.10.2021

?>

Найди сумму всех натуральных чисел , не превосходящих 170, которые при делении на 4 дают остаток 1

Ответить

Ответы

Alesander-Isaev684

30.10.2021

Это арифметическая прогрессия с a_1=1 и d=4 . Составим формулу n-ого члена:

a_n=a_1+d(n-1)

a_n=1+4(n-1)

Определим число n:

$1+4(n-1)\leq 170$

$4(n-1)\leq 169$

$n-1\leq \dfrac{169}{4}$

$n\leq \dfrac{173}{4}$

$n\leq 43\dfrac{1}{4}$

Учитывая, что n - натуральное, номер последнего интересующего нас члена арифметической прогрессии равен 43.

Находим сумму:

$S_{n}=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

$S_{43}=\dfrac{2\cdot1+4\cdot42}{2}\cdot 43=3655$

ответ: 3655

ERodina1

30.10.2021

За властивістю геом. прогресії кожен член є середнім геометричним двох сусідніх членів:

$(a_4)^2=a_1 \cdot a_{10}$

Використаємо формулу a_n=a_1+d(n-1) :

$(a_1+3d)^2=a_1(a_1+9d)\\(12+3d)^2=12(12+9d)\\144+72d+9d^2=144+108d\\9d^2+72d-108d=0\\d^2+8d-12d=0\\d^2-4d=0\\d(d-4)=0\\d_1=0; \qquad d_2=4$

Перший варіант нам підходить. Тоді матимемо стаціонарну арифметична прогресію 12, 12, 12, 12... Стаціонарна арифметична прогресія одночасно є стаціонарною геометричною прогресією.

Другий варіант:

$a_2=a_1+d=16; \qquad a_3=20; \qquad a_4=24;\\a_5=28; \qquad a_6=32$

До речі, перевіримо:

$a_{10}=a_1+9d=12+9 \cdot 4=48$

Бачимо, що $a_1, \: a_4$ та $a_{10}$ справді утворюють геометричну прогресію {12; 24; 48} зі знаменником 2.

Відповідь. Умові задовольняють дві прогресії:

1) 12, 12, 12, 12, 12, 12.

2) 12, 16, 20, 24, 28, 32.

mansur071199486

30.10.2021

1. Пусть X км/час - скорость теплохода в стоячей воде, или собственная скорость.

Пусть Y км/час - скорость течения реки.

Тогда (X + Y) - скорость движения теплохода по течению реки.

(X - Y) - скорость движения теплохода против течения.

2. Известно, что сумма скоростей по течению и против составляет 29 км/час.

Запишем это высказывание с введенных переменных.

(X + Y)+ (X - Y) = 29.

X + X + Y - Y = 29.

2 * X = 29.

X = 29 / 2.

X = 14,5 км/час - искомая скорость.

ответ: скорость теплохода в стоячей воде 14,5 км/час.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найди сумму всех натуральных чисел , не превосходящих 170, которые при делении на 4 дают остаток 1

▲