5. Знайдіть область визначення функції у =​

D(f) = (-∞; 10) ∪ (10; +∞)

Объяснение:

Х стоїть у знаменнику, тому треба вилучити із області визначення таке значення х, при якому знаменник дорівнює 0, тому що на 0 ділити не можна.

х-10=0

х=10

Тоді, D(f) = (-∞; 10) ∪ (10; +∞)

Объяснение:

1.

a) (3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16), где x²-16≠0; x≠±4

3x+4=x²

x²-3x-4=0; D=9+16=25

x₁=(3-5)/2=-2/2=-1

x₂=(3+5)/2=8/2=4 - корень не подходит.

ответ: 4.

б) 3/(x-5) +8/x=2, где x-5≠0; x≠5; x≠0

3x+8(x-5)=2x(x-5)

3x+8x-40=2x²-10x

2x²-10x-11x+40=0

2x²-21x+40=0; D=441-320=121

x₁=(21-11)/4=10/2=5/2=2,5

x₂=(21+11)/4=32/4=8

ответ: 2,5; 8.

2.

x - скорость катера, км/ч.

12/(x-3) +5/(x+3)=18/x

(12(x+3)+5(x-3))/((x-3)(x+3))=18/x

x(12x+36+5x-15)=18(x²-9)

17x²+21x=18x²-162

18x²-162-17x²-21x=0

x²-21x-162=0; D=441+648=1089

x₁=(21-33)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(21+33)/2=54/2=27 км/ч - собственная скорость катера.

ответ: 27.

Используйте формулу корней квадратного уравнения

=

−

±

2

−

4

√

2

x=\frac{-{\color{#e8710a}{b}} \pm \sqrt{{\color{#e8710a}{b}}^{2}-4{\color{#c92786}{a}}{\color{#129eaf}{c{2{\color{#c92786}{a}}}

x=2a−b±b2−4ac

Приведите уравнение к общему виду, определите коэффициенты a, b и c, затем вставьте их в формулу.

3

2

−

5

+

3

=

0

3x^{2}-5x+3=0

3x2−5x+3=0

=

3

a={\color{#c92786}{3}}

a=3

=

−

5

b={\color{#e8710a}{-5}}

b=−5

=

3

c={\color{#129eaf}{3}}

c=3

=

−

(

−

5

)

±

(

−

5

)

2

−

4

⋅

3

⋅

3

√

2

⋅

3

2

Упростите

Возведите в степень

Умножьте числа

Вычтите числа

Умножьте числа

=

5

±

−

1

1

√

6

3

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней

Квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом.

=

−

1

1