Назовем натуральное число "упорным", если оно не является ни квадратом, ни кубом натурального числа и не делится на 17 без остатка. Например, число 98 – упорное, а 34 и 100 – нет. Сколько "упорных" чисел от 1 до 300?

263

Объяснение:

Посчитаем вначале количество "не упорных" чисел от 1 до 300

E={e| e-не упорное, 1≤a≤300}

A={a| a=17k, 1≤a≤300}, k∈N⇒A={17;34;51;...;289}; n(A)=17

B={b| b=n²,  1≤b≤300}, n∈N⇒B={1;4;9;...;289}; n(B)=17

C={c| c=m³,  1≤c≤300}, m∈N⇒B={1;8;27;...;216}; n(C)=6

D={d| d-не упорное, 1≤d≤300}, E={e| e- упорное, 1≤e≤300}

A∩B=289; A∩C=∅; B∩C={1;64}; A∩B∩C=∅

n(D)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)=17+17+6-1-0-2=37

n(E)=300-n(D)=300-37=263

Формула решения квадратного уравнения!

ax^2+bx+c=0

x1=(-b+кор.кв.( b^2-4ac))/2a

x2=(-b-кор.кв.( b^2-4ac))/2a

где:

^2- значит в квадрате!

кор.кв.( b^2-4ac) - корень квадратный из выражения (b в квадрате -4*a*c)

 

1)5x^2-7x+2=0

x1=(7+кор.кв(49-40))/10=(7+3)/10=   1

х2=(7-кор.кв(49-40))/10=(7-3)/10=   0,4

 

2)3x^2+5x-2=0

x1=(-5+кор.кв.(25-24))/6=(-5+1)/6=-4/6=   -2/3

x2=(-5-кор.кв.(25-24))/6=(-5-1)/6=-6/6=  -1

 

3)2x^2-7x+3=0

x1=(7+кор.кв.(49-24))/4=(7+5)/4=12/4=   3

x2=(7-кор.кв.(49-24))/4=(7-5)/4=2/4=    1/2

 

4)3x^2+2x-5=0

x1=(-2+кор.кв(4+60))/6=(-2+8)/6=   1

x2=(-2-кор.кв(4+60))/6=(-2-8)/6=-10/6=   -1(2/3)

 

5)5x^2-3x-2=0

x1=(3+кор.кв.(9+40))/10=(3+7)/10=10/10=   1

x2=(3-кор.кв.(9+40))/10=(3-7)/10=-4/10=   -0,4

1)2sin^2x-sin2x=cos2x,
2sin^2x-2sinxcosx=cos^2-sin^2x,
2sinx*(sinx-cosx)+sin^2x-cos^2x=0,
2sinx(sinx-cosx)+(sinx-cosx)*(sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(2sinx+sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(3sinx+cosx)=0
1. sinx-cosx=0, sinx=cosx, tgx=1
x=pi/4+pi*k, k-целые
2. 3sinx+cosx=0, 3sinx=-cosx, tgx=-1/3
x=arctg(-1/3)+pi*k, k-целые
2)cos3x+cosx=0,
4cos^3x-3cosx+cosx=0,
4cos^3x-2cosx=0,
4cosx(cosx-√2/2)(cosx+√2/2)=0
1. cosx=0, x=pi/2+pi*k, k-целые
2. cosx=√2/2, x=+-pi/4+2pi*k
3. cosx=-√2/2, x=+-3pi/4+2pi*k
Корни из промежутка [-pi/2;pi/2]:
x=-pi/2, x=pi/2, x=-pi/4, x=pi/4