Знайти суму 20-ти перших членів арифметияної прогресії, якщо її 7-ий член дорівнює 18, 5 і 17-ий дорівнює -26, 5 А) 55 Б) 60 В) 65 Г) 70

Х км/ч - собственная скорость теплохода
(х+4) км/ч - скорость теплохода по течению
(х-4) км/ч - скорость теплохода против течения 

180 км - расстояние, которое теплоход проходит по течению реки и это же расстояние он проходит против течения

180/(х+4)  ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км по течению реки
180/(х-4)  ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км против течения реки 

По условию 2часа теплоход стоял, поэтому всё время движения составляет:
26 ч - 2 ч = 24 ч

Получим уравнение:
180/(х+4)  + 180/(х-4)  = 24  
180/(х+4)  + 180/(х-4)  - 24 = 0     

При ОДЗ х > 0  и  х ≠ 4, получаем:
180*(х-4+х+4) - 24х²+384=0
180*2х-24х²+384=0
360x - 24x² + 384 = 0
-24х²+360х+384=0
Упростим, для этого обе части уравнения делим на (-24) и получаем:
х²-15х-16=0
D = b²-4ac
D= 15² - 4 · 1 · (-16) = 225+64=289
√D = √289 = 17
x₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16 км/ч - собственная скорость теплохода (т.к. удовлетворяет ОДЗ)
х₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = - 1 - отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ.
ответ: 16 км/ч

Объяснение:

1) Приведения обеих частей уравнения к одному основанию.  

2) Разложение на множители.  

3) Введение новой переменной.  

4) Логарифмирование обеих частей (о нем разговор позже).  

5) Искусственные приемы.  

Из предложенных уравнений выбрать те, которые соответствуют обозначенным решения (устно):  

1) 5х + 1 = 125 2) 43 – 2х = 22(х - 1)  

3) 2х + 2х + 1 = 12 4) 5х – 2 – 5х – 1 + 5х = 21  

5) 2 * 9х – 3х + 1 – 9 = 0 6) 25х – 26 * 5х + 25 = 0  

(далее предложить эти уравнения для домашней работы).  

II. Решение показательных уравнений (работа в группах).  

В зависимости от состава групп уровень сложности уравнений нарастает. Каждая группа решает по 3 уравнения, потом представляет свое решение (отчитывается о проделанной работе).  

Две слабые группы работают с листами самопроверки, на которых предложен ход решения заданий. Остальным группам предложить карточки с ответами, которые они должны получить.  

I, II группы (слабые)  

1. 32х + 1 = 92х  

2. 7х + 2 – 7х = 336  

3. 2 * 22х – 3 * 2х – 2 = 0  

Дополнительное уравнение: 9х – 3х – 6 = 0  

III группа (средние)  

1. 2х2 – 6х + 0,5 = 1__  

16√2  

2. 4х – 1 + 4х + 4х + 1 = 84  

3. 34√х – 4 * 32√х + 3 = 0  

IV, V группы (сильные)  

1. 4 (√(3х2 – 2х)) + 1 + 2 = 9 *2√(3х2 – 2х)  

2. 3 * 16х + 2 * 81х = 5 * 36х  

3. 52х – 1 + 22х = 52х – 22х + 2  

III. Искусственный прием решения показательных уравнений (разобрать у доски).  

1) (4 + √15)х + (4 - √15)х = 8  

Числа 4 + √15 и 4 - √15 являются сопряженными.  

Действительно (4 + √15)(4 - √15) = 16 – 15 = 1.  

Поэтому 4 - √15 = 1  

4 + √15  

Введем новую переменную (4 + √15)х = t > 0  

Получим: t + 1/t = 8  

t2 – 8t + 1 = 0  

t1 = 4 + √15; t2 = 4 - √15  

(4 + √15)х = 4 + √15; (4 + √15)х = 4 - √15  

x = 1 (4 + √15)х = 1

4 + √15  

(4 + √15)х = (4 + √15)-1  

x = -1  

2) Пробуют по аналогии решить самостоятельно (на обороте доски – решение для проверки).  

(2 + √3)х + (2 - √3)х = 4  

IV. Решение систем показательных уравнений.  

1. Метод приведения к одному основанию.  

1) 82х + 1 = 32 * 24у – 1

{  

5 * 5х-у = √252у + 1

2) 3х * 9у = 3

{

2у - х = 1

2х 64  

2. Метод введения новых переменных.  

1) х + 5у + 2 = 9 5 у+2 = t

{

2х – 5у + 3 = 11

2) 3 * 7х – 3у = 12 7x = a

{

7х * 3у = 15 3y = b

Итог урока: Обобщить различные решения показательных уравнений и систем уравнений.  

Домашнее задание (дифференцированное, выборка из сборников тестов подготовки к ЕНТ).  

«-» 1) 5х + 1 = 125  

2) 43 – 2х = 22(х - 1)  

3) 2х + 2х +1 = 12  

4) 5х – 2 – 5х – 1 + 5х = 21  

5) 2 * 9х – 3х + 1 - 9 =0  

6) 25х – 26 * 5х + 25 = 0  

«+» 1) 2х + 2 - 2х + 3 – 2х+ 4 = 5х + 1 – 5х + 2  

2) (√(6 – х)) (5х2 – 7,2х + 3,4 - 25) = 0  

3) 2 * 25х – 5 * 10х + 2 * 4х = 0  

4) 5(sinx)2 – 25cosx = 0  

5) 2 * 4х + 3 * 5у = 11  

{  

5 * 4х + 4 *5у = 24  

6) 27х = 9у  

{  

81х : 3у = 243