(135^n)/((3^3n-2)*(5^n+ сократите дробь

B1 2√3*cos60*sin90=2√3*1/2 * 1 =  √3 ctg30 * tg45 =  √3 * 1 =  √3 √3/√3=1 b2 4sin(-п/3)cos(-п/6)=-4sin(п/3)сos(п/6)=-4*√3/2 *  √3/2 = -4*3/4 = -3 2tg(-п/3) - сtg(-п/6) = -2tg(п/3)+сtg(п/6) = -2√3+√3 = -√3 -√3/√3=-1 -3-1=-4 в3 -1≤cosx≤1 0≤cos^2(x)≤1 2≤cos^2(x)+2≤3 2+3=5 в4 sin(7п/6) - cos(п/8) = -1/2 - сos(п/8) п/8 - это первая четверть, косинус положительный, значит разность -1/2-cos(п/8) отрицательная, значит sin(7п/6)-сos(п/8)< 0. значит модуль раскроется со знаком минус. в итоге результат будет равен -1 в5 sin(2arcctg(-1)-п) =sin(2(п-arcctg1)-п)=sin(2(п-п/4)-п)=sin(2*3п/4-п)=sin(3п/2 - п) =sin(п/2)=1 в6   sin^2(b) - tg^2(b) = sin^2(b) - sin^2(b)/cos^2(b) = sin^2(b)*(1-1/cos^2(b) = sin^2(b)*(cos^2(b)-1)/cos^2(b) = sin^2(b)*(-sin^2(b))/cos^2(b)=-sin^4(b)/cos^2(b) cos^2(b)-ctg^2(b)=cos^2(b)-cos^2(b)/sin^2(b)=cos^2(b)*(1-1/sin^2(b) = cos^2(b) * (sin^2(b)-1)/sin^2(b) = cos^2(b)* (-cos^2(b)/sin^2(b) = -cos^4(b)/sin^2(b) -sin^4(b)/cos^2(b) : (-cos^4(b)/sin^2(b)) = sin^4(b)/cos^2(b) * sin^2(b)/cos^4(b) = sin^6(b)/cos^6(b) = tg^6(b) tg^6(b)-tg^6(b)=0 b7 ctga=1/7 => 1/tga=1/7 => tga=7 (5sina-2cosa)/(2cosa+5sina) = (5tga - 2)/(5tga+2) = (35-2)/(35+2)=33/37 c1 sina+cosa=1/3 (sina+cosa)^2=1/9 sin^2+2sinacosa+cos^2=1/9 1+2sinacosa=1/9 2sinacosa=-8/9 sinacosa=-4/9 c2 5√2сos(arctg(-1/7)) arctg(-1/7)=x tgx=-1/7 1+tg^2(x)=1/cos^2(x) 1+1/49=1/cos^2(x) 50/49=1/cos^2(x) cos^2(x)=49/50 cos(x)=7/5√2 5√2*7/5√2=7 c3 √(-1-2cosx) -1-2cosx≥0 2cosx≤-1 cosx≤-1/2 arccos(-1/2)+2пk≤x≤2п-arccos(-1/2)+2пk 2п/3+2пk≤x≤2п-2п/3+2пk 2п/3+2пk≤x≤4п/3+2пk  ! удачи!

Если квадратное уравнение имеет целые корни x1 и x2, то x^2 + px + q = (x - x1)(x - x2) = 0 это разложение на скобки как раз и означает, что при x = x1 и при x = x2 уравнение становится тождеством, то есть левая часть равна 0. раскрываем скобки x^2 - x1*x - x2*x + x1*x2 = x^2 - (x1+x2)*x + x1*x2 = x^2 + px + q = 0 так как у нас равенство, то коэффициенты при разных степенях должны быть одинаковы. p = -(x1 + x2) q = x1*x2 отсюда, во-первых, следует теорема виета, и во-вторых, наше утверждение: корни x1 и x2 являются делителями свободного члена q.