Решите неравенство: \times + 20" class="latex-formula" id="TexFormula1" src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7C%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%202x%20-%208%7C%20%2B%20%7Cx%20-%203%7C%20%3E%20%5Ctimes%20%2B%2020" title=" | {x}^{2} + 2x - 8| + |x - 3| > \times + 20">​

Имеем неравенство, содержащее несколько модулей.

Если неравенство содержит несколько различных модулей, то находят значения , при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Найденные значения разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение под модулем сохраняет знак. А потом на каждом интервале раскрывают модули и решают полученную систему. Объединение решений составляет множество решений данного неравенства.

1) Найдем нули модулей:

2) Начертим числовую координатную прямую и отметим найденные нули модулей, которые разбивают данную ось на 4 области (см. вложение).

3) Решим систему уравнений на каждом интервале, раскрывая модуль на каждом участке с правила (при этом где-то нужно ноль модуля включить):

ответ:

Упростите выражение:
7(x+8)+(x+8)(x-8)=7x+56+x²-64=x²+7x-8
Разложите на множители:
а) ab³-ba³=ab(b²-a²)=ab(b-a)(b+a)
б) a⁴b²-b⁴a²=a²b²(a²-b²)=a²b²(a-b)(a+b)
Представьте в виде произведения:
а) 3x-3y+x²y-xy²=3(x-y)+xy(x-y)=(x-y)(3+xy)
б) a³-8=(a-2)(a²+2a+4)
в) x²y+xy²-2x-2y=xy(x+y)-2(x+y)=(x+y)(xy-2)
г) a³+27=(a+3)(a²-3a+9)
Докажите, что при любых значениях x и y значение выражения неотрицательно:
а) 4x²-20xy+25y²=(2x)²-2*2x*5y+(5y)²=(2x-5y)² квадрат любого числа есть число положительное
б) 9x²+24xy+16y²=(3x)²+2*3x*4y+(4y)²=(3x+4y)² 

Упростите выражение:
7(x+8)+(x+8)(x-8)=7x+56+x²-64=x²+7x-8
Разложите на множители:
а) ab³-ba³=ab(b²-a²)=ab(b-a)(b+a)
б) a⁴b²-b⁴a²=a²b²(a²-b²)=a²b²(a-b)(a+b)
Представьте в виде произведения:
а) 3x-3y+x²y-xy²=3(x-y)+xy(x-y)=(x-y)(3+xy)
б) a³-8=(a-2)(a²+2a+4)
в) x²y+xy²-2x-2y=xy(x+y)-2(x+y)=(x+y)(xy-2)
г) a³+27=(a+3)(a²-3a+9)
Докажите, что при любых значениях x и y значение выражения неотрицательно:
а) 4x²-20xy+25y²=(2x)²-2*2x*5y+(5y)²=(2x-5y)² квадрат любого числа есть число положительное
б) 9x²+24xy+16y²=(3x)²+2*3x*4y+(4y)²=(3x+4y)²