4*3 в степени 2х - 9*2в степени 2х = 5*6 в сетпени х

4*3 в степени 2х - 9*2в степени 2х = 5*6 в сетпени х

4*3^(2x)-9*2^(2x)=5*6^x

 

(6^x=(2*3)^x=2^x*3^x)

 

4*(3/2)^x-9*(2/3)^x=5

 

((3/2)^x=t> 0 тогда (2/3)^x=1/t)

 

4t-9/t=5

4t-5-9/t=0

4t^2-5t-9=0

d=25-4*4*(-9)=169=13^2

t1=(5-13))/8< 0 - не подходит

t2=(5+13)/8=18/8=9/4

 

(3/2)^x=9/4=(3/2)^2

x=2

решение

преобразуем, из первого уравнения выразим x

теперь это выражение поставим в третье уравнение, получим:

из первого уравнения выражаем z, получим

это выражение подставим во второе уравнение получим с одной нейзвестной, преобразуем его найдем игрик:

я вам не буду досканально раписывать, формулы километровые

получим y1=-4, y2=2.

вычислим x1=)/1+(-4)=-3; x2=5-2/1+2=1

вычислим z1=)/1+(-4)=-5; z2=11-2/1+2=3

ответ: x1=-3 ; y1=-4; z1=-5;

                    x2=1;     y2=2;   z2=3.

 

 

 

{ x+xy+y=11

{ x-xy+y=1

 

{x(1+y)+y=11

{x(1-y)+y=1

 

{x(1+y)+y=11

{x(1-y)=1-y |: 1-y не равно нулю, у не равен 1.

 

{x(1+y)+y=11                                                                                        при у=1 {х+х+1=11

{x=1                                                                                                                                          {x-x+1=1

 

1+y+y=11                                                                                                                            {2x=10

2y=11-1                                                                                                                                  {0x=0

2y=10

y=10: 2                                                                                                                                      x=5

y=5                                                                                                       

 

x-любое

ответ: (1; 5), (5; 1)