Вынеси общий множитель8ax + 12ау= 4* a * ()Общий числовой множитель равен 4.Общий буквенный множитель равен а..​

Для нахождения наименьшего значения функции произведем следующие шаги:

1. Определение интервалов, на которых функция может достигнуть экстремума. Для этого найдем значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Для заданной функции, применим метод дифференцирования:

f(x) = 10x - 10ln(x+3) + 24

Применим правило дифференцирования логарифмической функции и получим:

f'(x) = 10 - 10/(x+3)

Приравняем производную к нулю и найдем значения x:

10 - 10/(x+3) = 0

10(x+3) - 10 = 0

10x + 30 - 10 = 0

10x + 20 = 0

10x = -20

x = -2

Таким образом, получили, что производная равна нулю при x = -2. Значит, наша функция может достигать экстремума в точке x = -2.

2. Далее необходимо проверить значения функции на концах отрезка [-2.5; 0]. Подставим эти значения в функцию и найдем результат:

f(0) = 10*0 - 10ln(0+3) + 24
= 0 - 10ln(3) + 24
≈ 0 - 10*1.099 + 24
≈ 0 - 10.99 + 24
≈ -10.99 + 24
≈ 13.01

f(-2.5) = 10*(-2.5) - 10ln(-2.5+3) + 24
= -25 - 10ln(0.5) + 24
≈ -25 - 10*(-0.693) + 24
≈ -25 + 6.93 + 24
≈ -18.07 + 24
≈ 5.93

3. Таким образом, нам необходимо сравнить значения функции f(x) при x = -2, x = -2.5 и x = 0. Наименьшее из них будет наименьшим значением функции на отрезке [-2.5; 0].

Окончательно, наименьшее значение функции f(x) = 10x - 10ln(x+3) + 24 на отрезке [-2.5; 0] будет при x = -2.5 и равно 5.93.

Чтобы решить неравенство, мы должны понять, в каких интервалах график функции ниже или выше оси x.

На рисунке видно, что график функции является параболой. Парабола направлена вниз, поскольку коэффициент при x^2 отрицателен (-1).

Мы хотим найти значения x, при которых у отрицательно. Зная, что у = -x^2 + 2x, мы можем записать неравенство:

-х^2 + 2x < 0

Теперь нам нужно определить, в каких интервалах это неравенство истинно. Для этого разложим неравенство на два уравнения:

1) -х^2 + 2x = 0
2) -х^2 + 2x > 0

Для первого уравнения, ищем значения х, при которых график функции пересекает ось x. Для этого нужно поставить выражение равным нулю и решить уравнение:

-х^2 + 2x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(-x + 2) = 0

Таким образом, у нас две возможные точки пересечения с осью x: x = 0 и x = 2.

Теперь мы можем построить таблицу интервалов:

Интервал | -х^2 + 2x < 0 | -х^2 + 2x > 0
------------------------------------------------------
(-∞, 0) | + | -
(0, 2) | - | +
(2, +∞) | + | -

В таблице плюс (+) означает, что неравенство является истинным, а минус (-) означает, что неравенство ложно.

Таким образом, можно сделать вывод, что неравенство -х^2 + 2x < 0 верно на интервале (0, 2); а неравенство -х^2 + 2x > 0 верно на интервалах (-∞, 0) и (2, +∞).

Ученику может быть полезно также объяснить, что неравенство -х^2 + 2x < 0 означает, что значение функции у отрицательно на интервале (0, 2), а неравенство -х^2 + 2x > 0 означает, что значение функции у положительно на интервалах (-∞, 0) и (2, +∞).