При каком значении ‘c’ уравнение 5x^2+24x+c=0 имеет один корень

Чтобы уравнение 5x^2 + 24x + c = 0 имело один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем уравнении a = 5, b = 24, c = c.

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (24)^2 - 4 * 5 * c
D = 576 - 20c

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим получившееся уравнение:

576 - 20c = 0

Перенесем 576 на другую сторону уравнения:

20c = 576

Разделим обе части уравнения на 20:

c = 576 / 20
c = 28.8

Таким образом, при значении c = 28.8 уравнение 5x^2 + 24x + c = 0 будет иметь один корень.