Найдите все значения параметра p, при которых уравнение ^2 + (5 − 2) + ^2 − 5 + 4 = 0 имеет 2 корня, один из которых положительный, а другой отрицательный. В ответе укажите количество целых значений параметра р, удовлетворяющих условию.

опытаемся найти точки их пересечения, решив систему:

(x-2) 2 + (y-3) 2=16

(x-2) 2 + (y-2) 2=4

(x-2) 2=16 - (y-3) 2

(x-2) 2=4 - (y-2) 2,

отсюда 16 - (y-3) 2=4 - (y-2) 2

16-у2+6 у-9=4-у2+4 у-4 ещё

6 у-4 у=4-4+9-16 ещё

2 у=-7 найдём игрек

у=-3,5 и попробуем найти икс

(x-2) 2=4 - (-3,5-2) 2

(x-2) 2=4-30,25

(x-2) 2=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. центры окружностей - в точках (2; 3) и (2; 2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой.

ответ: малая окружность расположена внутри большой.

Пусть один из заводов выполняет некоторый заказ  за х дней, тогда другой за (х+ 4) дня .
Обозначим всю работу за 1
1/х часть работы выполняет первый за день,
1/(х+4)  часть работы выполняет другой за день.
За 24 дня первый выполнит 24·, за 24 дня второй выполнит 24·
При этом объем работы в 5 раз больше.
Составим уравнение:

24x+96+24x=5x²+20x
5x²-28x-96=0
D=(-28)²-4·5·(-96)=784+1920=2704=52²
x=(28-52)/10=-2,4<0     или      х=(28+52)/10=8
ответ. Первый завод выполнит работу за 8 дней, второй за 12 дней