Решите У какого из заданных квадратных уравнений сумма корней равна -2, а произведение корней равно - 15: A) х2+2х-15=0 B) х2+15х-2=0 C) х2-2х-15=0 D) 2х2+15х-2=0 E) х2-15х-2=0 F) 2х2-30х-4=0 G) х2+2х+15=0 H) 4х2+8х-60=0

ответ:    А)

Объяснение:

ах²+вх+с=0  сумма корней равна -в/а , а разность сумма корней равна с/а

Только в   А)   -в/а = -2/1 = -2

Чтобы уравнение имело  действительное решение   ,  достаточно чтобы дискриминант был неотрицательным.

D/4 = (a^3-b^3)^2 -(a^2-b^2)*(a^4-b^4)>=0

То  есть ,  необходимо доказать ,  что  при любых a и b справедливо строгое неравенство :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4)

 (a-b)^2*(a^2+ab+b^2)^2>=(a-b)^2* (a+b)^2 * (a^2+b^2)

Заметим ,  что  когда  a=b  , получаем  что  0=0 , то есть условие выполнено.  И  в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.

Теперь,  поскольку  мы разобрали этот случай и  (a-b)^2>=0 , то для случая  a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2  не меняя знак неравенства  :

(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)

( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)

Теперь сделаем слудующий прием , поскольку  (a^2+b^2)^2>0   при a≠b≠0

То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :

(  1+ ab/(a^2+b^2)  )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)

Тогда можно сделать замену:

ab/(a^2+b^2)=t

(1+t)^2>=1+2t

t^2+2t+1>=1+2t

t^2>=0 (верно)

Таким образом :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то  есть  D>=0.

Вывод :  уравнение  имеет  действительное решение при  любых действительных  а и b.

Что и требовалось доказать.

Пусть на первой полке было х книг, тогда на второй 195-х.
С первой полки убрали 35 %, значит там стало х - 0,35х книг, а на второй полке стало 195-х+0,35х
(х-0,35х)*2=195-х+0,35х
1,3х+0,65х=195
1,95х=195
х=100 книг на первой полке
195-100=95 книг на второй полке

Пусть на первой полке х книг, на второй у. Тогда
х+у = 195
(х-0,35х)*2=у+0,35х

х=195-у
1,3х=у+0,35х

х=195-у
1,3*(195-у)=у+0,35(195-у)

х=195-у
253,5-1,3у=у+68,25-0,35у
-1,3у-у+0,35у=68,25-253,5
-1,95у=-182,25
у=95 книг - на второй полке
х=195-у
х=195-95=100 книг на первой полке