Найди координаты вершины параболы y=5x2+6x−14.

х₀=-b/2a=-6/2*5=-0.6

y₀=y(-0.6)=5*0.36+6*(-0.6)-14=1.8-17.6=-15.8

Вершина (-0.6; -15.8)

(х-1/3)(х-1/5)<=0.

1.Рассмотрим функцию f(x)= (х-1/3)(х-1/5)

Находим область определения 2.D(f)= (-бесконечность;+бесконечность)

найдем нули функции,т.е. пересечение с осью х. 3.f(x)=0

(х-1/3)(х-1/5)=0

х=1/3

x=1/5

4. Определим знак f(x) на каждом из полученных промежутков на которые область определения разбивается нулями функции.

 

   +    _     _       _   +      

..> точки закрашенные,т.к. знак строго меньше или равно

        1/3         1/5  

 

(Мы подставляем в исходное уравнение любое число вместо Х,кроме 1/3 и 1/5,в каждом промежутке

т.е. сначала берем любое число от - бесконечности до одной третьей и ставим в уравнение, потом также берем любое число от 1/3 до 1/5 и от 1.5 до бесконечности.

допустим в промежутке от - беск до 1.3 берем число 0,тогда (0-1/3)(0-1/5)

в первой скобке минус,во второй минус, минус на минус будет +. значит знак интервала будет сверху плюс и значит функция f(x) >0.

если х принадлежит (- бесконечность,1/3),то f(x) > 0. 

если х прнадлежит (1/3;1/5),то f(x) <0

если x прин-т (1/5;+ бесконечность),то f (x) >0

ответ [1/3; 1/5] скобки квадратные

|x-2|+|x-4|>_2

нули подмодульного выражения - это такие значения переменной х, при которых значение модуля равно нулю.

в нашем случае необходимо найти нули подмодульных выражений

|х-2| и |х-4|

 х=2          х=4

 

                               х=2                                      х=4

 ||> х

 |х-2|= -х+2                         |х-2|=  х-2                           |х-2|=  х-2

 |х-4|= -х+4                         |х-4|= -х+4                          |х-4|=  х-4

 

Значит, решаем, раскрывая модули для каждого их указанных интервалов.

 

|x-2|+|x-4|>_2 при х<2:

2-х+4-х>2

6-2х>2

х<2; с учетом исследуемого интервала:

х<2

|x-2|+|x-4|>_2 при 2<=х<4

х-2-х+4>2

2>2 - решений на интервале нет

|x-2|+|x-4|>_2 при х>=2

x-2+x-4>2

2х>8

х>4. С учетом интервала

х>4

ответ: (-бскнчнсть;2) ; (4; +бскнчнсть)