Доказать тождество: 2cos^2(45 +3a)+sin6a=1 вычислить cos50+sin160-co10

1)по формуле cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

2cos^2(45+3a)=cos(45+3a)cos(45+3a)=2(cos45cos3a-sin45sin3a)(cos45cos3a-sin45sin3a=2(корень2/2)(cos3a-sin3a)(корень2/2)(cos3a-sin3a)=(cos3a-sin3a)^2=cos^2(3a)-2cos3asin3a+sin^2(3a)=1-sin6a

1-sin6a+sin6a=1

доказанно

2)cos50-cos10+sin160

по формуле  cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2

cos50-cos10=-2sin30sin20=-2*(1/2)sin20=-sin20

-sin20+sin160=-sin20+sin(180-20)=-sin20+sin20=0

 

Нехай х км/год - швидкість першого пішохода, у км/ год - другого. тоді: 1. якщо пройшли порівну, то по 15 км, отже 15/х - час першого, 15/у - час другого, але 15/х-15/у=1,25 (1 год 15 хв=1,25) 2. вийшли одночасно, отже х+у - швидкість зближення. 3(х+у)=30 одержимо ситему {15/х-15/у=1,25 {3(х+у)=30 {15/х-15/у=1,25 {х+у=10 {15/х-15/у=1,25 {х=10-у 15/(10-у)-15/у=1,25 15у-15(10-у)=1,25у(10-у) 15у-150+15у=12,5у-1,25у² 1,25у²+17,5у-1,50=0 у²+14у-120=0 за т. вієта у1у2=-120 у1+у2=-14 у1=-20 - не задовольняє, бо швидкість не може бути < 0 у2=6 отже швидкість другого пішохода 6 км/год. х=10-6=4 км/год швидкість першого пішохода

могу предложить несколько корявое, но все же наверное.

обозначим за a и b цифры искомого числа. тогда из условия это число есть

и

приравняем выражения, будем считать a переменной величиной, а b какой-то постоянной, тогда это будет квадратным уравнением относительно a :

решая обычным образом находим

мы знаем, что a и b - цифры, т.е. они могут быть лишь величинами 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

смотрим, при самых очевидных корень нормально извлекается.

тогда

из всех возможных двузначных чисел () подходящим оказывается только

подтвердить это можно только непосредственной проверкой