В заданном уравнении вырази переменную y через x: 4x+y=24. y= 24

4x+y=24
4x+24=24
4x=0
X=0

Производную надо скорее знать, чем понимать, то есть с заученными правилами ты без проблем сможешь решить любую задачку на производную. Во вложениях я оставлю некоторые правила дифференцирования и прозводные некоторых элементарных функций.

Но вернемся к нашим баранам. Задача 2.

f=(1+2x)/(1-2x). По правилу производной от частного:

f'=((1+2x)' * (1-2x) - (1-2x)' * (1+2x)) / (1-2x)^2 =

=(2*(1-2x) - (-2)*(1+2x)) / (1-2x)^2 =

= (2-4x+2+4x) / (1-2x)^2 = 4 / (1-2x)^2

Итого f'(0)=4/(1-0)^2 = 4.

Задача 4.

f=ln(sqrt(x^2+1))

По свойству производной от логарифма:

f' = (sqrt(x^2+1))' / sqrt(x^2+1)

По свойству производной от корня (рассмотрим только числитель):

g' = (sqrt(x^2+1))' = ((x^2+1)^(1/2))' = (1/2) * (1/sqrt(x^2+1)) * (x^2+1)'

Ну и оставшаяся производная равна

h' = (x^2+1)' = 2x

Итак, собираем все вместе:

f' = g'/sqrt(x^2+1) = h'/(2*(x^2+1) = x/(x^2+1)

Фух, теперь ищем желанное f'(1):

f'(1)=1/(1+1)=1/2

Ну вот вроде и все, если будут вопросы - пиши, попытаюсь ответить.

0<x<4/3

Объяснение:

числитель является положительным (это число 7, от x не завист)

надо найти значения x, при которых знаменатель положителен:

4 × x - 3 × x**2 > 0

4 × x - 3 × x**2 = x × (4 - 3×x)

рассмотрим 2 случая:

1. Оба положительные ( и x, и (4 - 3×x)): одновременно должно выполняться:

x > 0 и 4 - 3 × x > 0

x > 0 и -3×x > -4

x > 0 и x < 4/3

в этом случае решение существует. А именно,

0<x<4/3

2. Оба отрицательные: одновременно должно выполняться:

x < 0 и 4 - 3×x < 0

x < 0 и -3 × x < - 4

x< 0 и x> 4/3

в этом случае решения не существует.

Оставляем первый случай.