В коробке лежит 8 красных и 4 синих карандаша. наугад вынимают один карандаш. какова вероятность того, что карандаш окажется красным?

8/(8+4)=8/12=2/3 по классическому определению вероятности.

вытянуть один из 12 можем с а один из восьми с

1) У прямоугольника, вписанного в окружность, диагональ всегда равна диаметру. D = 2R. По теореме Пифагора, если длина х, то ширина
y = √(D^2 - x^2) = √(4R^2 - x^2)
Площадь
S = xy = x*√(4R^2 - x^2)
Область определения
4R^2 - x^2 > 0
x^2 < 4R^2
0 < x < 2R
S(R/3) = R/3*√(4R^2 - R^2/9) = R/3*√(35R^2/9) = R/3*R/3*√35 = R^2/9*√35
S(4R/3) = 4R/3*√(4R^2 - 16R^2/9) = 4R/3*√(20R^2/9) = 8R^2/9√5

2) Нет, не является. Имея одно основание х, можно нарисовать как минимум 2 равнобедренных треугольника разной площади.
А если х - это длина боковой стороны, то, кажется, треугольников может быть много. Хотя я не уверен.
В обоих случаях главное - чтобы вторая сторона (боковая или основание) была не больше диаметра. Это и есть область определения.
А вот как найти площадь, я не знаю.

Если Х рабочих, делают работу (условно назовём ее  объем 1) за у дней, можно записать первое уравнение ХУ=1,

(Х-3) рабочих за (У+6) дней, то второе уравнение будет (Х-3)(У+6)=1

(Х+2) рабочих за (У-2) дней, составим третье уравнение - (Х+2)(У-2)=1, решаем получившуюся систему из трёх уравнений: ХУ=ХУ-3У+6Х-18=ХУ+2У-4-2Х; преобразуем в два уравнения: 6Х-3У-18=0 и 2У-2Х-4=0; У=(6Х-18)/3 и У=(2Х+4)/2, Х=8, У=10. Нужно 8 рабочих, которые выполнят ее за 10 дней. Если 5 рабочих, то за 16 дней, если 10 рабочих, то за 8 дней.