1. Найдите пересечение и объединение множеств (изобразить на координатной прямой): а) (-2;4) и (1;5) 2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству: а) x > 6 б) x <= -4 в) x >= 3 3. Решите данное неравенство (одним из и укажите все целые числа, которые являются ее решением (обязательно решение показать но координатной прямой и записать ответ) -2<= ((3x-1):8)<=0

Объяснение:

Решение на фото

Первый

Решение ищем как сумму общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения данного неоднородного уравнения.

Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

Решаем уравнение с разделяющимися переменными:

Общее решение однородного уравнения:

Частное решение ищем в виде .

Найдем производную:

Подставим в уравнение:

Условие равенства левой и правой частей:

Частное решение неоднородного уравнения:

Искомое решение:

Второй

Решение ищем в виде произведения двух ненулевых функций . Тогда .

Пусть сумма первого и третьего слагаемого в левой части равна нулю:

Тогда второе слагаемое в левой части равно правой части:

Интеграл вычислим отдельно. Будем использовать интегрирование по частям: (не записывая произвольную константу):

Таким образом:

Искомая функция:

Легко побачити, що кожне число збільшується на 5 тому задаємо арифметичну прогресію з першим членом – 1 і різницею – 5:

Оскільки ми не знаємо порядковий номер х-а, запишемо йому номер n:

У рівнянні маємо суму чисел послідовності.

Загальна формула суми арифметичної прогресії:

Підставимо у формулу відомі нам складові:

За умовою дана сума дорівнює 342, тоді:

Оскільки n – порядковий номер члена прогресії, він не може бути від'ємний тому n ≠ -57/5 => n = 12.

Так як ми знаємо n, ми можемо знайти x:

Відповідь: 56