Розкладіть квадратний тричлен 2х2 - 5х - 3 на лінійні множники

Объяснение:

2x²-5x-3 = 2(x-3)(x+1/2)

Y=2x⁴-4x²+3

1) x∈R
2) y(-x)=2(-x)⁴-4x²+3=y(x) ф-я четная, можно строить только при х больше 0 и отразить график симметрично в оси у
3) пересечение с осью х   у=0
2x⁴-4x²+3=0    сделаем замену x²=z
2z²-4z+3=0  D=16-24<0  корней нет, график лежит   
выше оси х,   х=0  у=3 пересечение с осью у
4)y'=8x³-8x=8x(x-1)(x+1)  экстремумы при x=0,1, -1

-1 0  1→x
          -                +                            -                       +
убывает при x∈(-∞;-1)∪(0;1)
возрастает x∈(1;0)∪(1;∞)    x= -1,1  min  y= 1    
x=0  max y=3.

5) y''= 24x²-8=8(3x²-1)=0   x=1/√3,  -1/√3  точки перегиба

- 1/√31/√3
             +                              -                      +
вогнута            выпукла                      вогнута
   

1. 1 ОДЗ х∈(-∞;+∞), т.к. дан многочлен.

2. с осью ох. у=0, х³-3х²+4=0, х=2, делим х³-3х²+4 на х-2, получаем

(х²-х-2)=(х+1)(х-2), чтобы разложить на множители, предварительно по теореме, обратной теореме Виета, угадали корни, это -1 и 2, итак, точек пересечения с осью ох найдено  две (-1;0);(2;0). с осью оу х=0, тогда у=4, точка (0;4)

3. вертикальных нет,  наклонные проверим к= предел при х, стремящемся к ∞ f(x)/x равен бесконечности, поэтому нет и наклонных асимптот.

4. y(-x)=-x³-3x²+4 ≠y(x) не является четной,  y(-x)≠ -y(x) не является нечетной. это функция общего вида.

5.находим производную и точки экстремума и интервалы монотонности. у'=3х²-6х=0  зх*(х-2)=0; х=0;х=2, исследуя знак производной, получаем, что функция убывает на промежутке [0; 2] и возрастает на каждом из промежутков (-∞;0] и [2;+∞)

___02

+          -              +   точка х=0- точка максимума, х=2- точка минимума

6.находим вторую производную. 6х-6=0, точка х=1 точка перегиба, т.к. при переходе через нее вторая  производная меняет знак с минуса на плюс.  1

                                 -                    +

На промежутке (-∞;1) график функции выпуклый вверх, а на промежутке (1;+∞) вниз.