Обрати в обыкновенную дробь бесконечную переодическую десятичную дробь а) 0, (3) б) 0, (13) в) 0, (123) г) 0, 5(7)

a)

x=0.(3)

10x=3.(3)

9x=3

x=1/3

 

б) х=0,(13)

100х=13,(13)

99х=13

х=13/99

 

в)

х=0,(123)

1000х=123,(123)

999х=123

х=123/999

 

г)х=0,5(7)

10х=5,(7)

100х=57,(7)

90х=52

х=52/90

a) (x-4)(x+7)< 0

(x-4)(x+7)=y

y=0

(x-4)(x+7)=0

x-4 = 0               x=-7                      

x=4    

ответ: (-7; 4)    

 

б)x^3-49x> 0

y=x^3-49x

x^3-49x=0

x(x^2-49)=0

x=0             x^2=49

                  x(1)=7

                  x(2)=-7

ответ: (-7; 0); (7; +бесконечности)

в) (x+8)/(x+3)> 0

y=(x+8)/(x+3)

y=0

(x+8)/(x+3)=0

x=-8             x=-3

ответ: (-бесконечность; -8) объединение (-3; +бесконечность)

 

пусть собственная скорость катера(скорость катера в стоячей воде) равна - х км/ч, тогда его скорость по течению х + 2,4, а скорость против течения  х - 2,4.

пусть s - расстояние между пунктами а и в.

время движения по течению 4 ч 30мин = 4,5 ч, время движения против течения:

6ч 18 мин = 6,3 ч.

4,5 = s: (х + 2,4)    (1)

6,3 = s: (х - 2,4)    (2)

из (1) s = 4,5 ·(x +2,4)    (3)

подставим (3) в (2)

6,3 = 4,5 ·(x +2,4): (х - 2,4)

7·(х - 2,4) = 5 ·(x +2,4)

7х - 16,8 = 5x + 12

2х = 28,8

х = 14,4 (км/ч) - это собственная скорость катера.

из (3)

s = 4,5 ·(14,4 +2,4) = 4,5 ·16,8 = 75,6 (км)

ответ: 75,6 км