В данном уравнении вырази переменную a через b: 5a+8b=20

a=20-8b/5

Объяснение:

Объем работы   -  1.
Первый мастер:
производительность -  х  ед./час
время работы  -   1/ х   часов

Второй мастер:
производительность -  у   ед./час
время работы -  1/у  ч.

Система уравнений:
{4(x+y) = 1
{1/х - 1/у=6            |× xy

{x+y = 1/4
{1y -1x = 6xy

{y=0.25-x
{y-x=6xy
метод подстановки:
(0.25-x) -x=6x (0.25-x)
0.25-2x = 1.5x - 6x²
0.25-2x-1.5x +6x²=0
6x²-3.5x+0.25 =0
D= (-3.5)² - 4*6*0.25= 12.25-6= 6.25= 2,5²
х₁= (3,5-2,5) /(2*6) = 1/12 
х₂= (3,5+2,5) /12 = 6/12= 1/2

у₁= 0,25- 1/12 = 1/4 - 1/12= 3/12 - 1/12= 2/12=1/6
у₂= 0,25 - 1/2  = 0,25 -  0,5= -0,25  - не удовл. условию
Следовательно:
х= 1/12  ( ед./час) производительность первого мастера
у=1/6  (ед./час) производительность второго мастера

1: 1/12 = 1/1   *  12/1  = 12 (ч.) время работы  первого мастера
1: 1/6 = 6 (ч.)  время работы второго мастера

ответ: за 12 часов  может покрасить кабинет самостоятельно первый мастер,  за  6 часов  - второй мастер.

Короче, вся задача сводится к поиску наименьшего такого значения a, так как наименьшему a соотвевствует наименьший x. Итак, путём нехитрых арифметических операция, получим, что x<=a*1000/465 и x>=a*1000/475. Теперь вся суть задачи сводится к нахождению "наилучших" делителей для тысячи в знаменателе, ведь именно тогда мы сможем найти a-наименьшее. Обобщая получим, что нам надо получить "наилучшее" деление от 10^n при x<=475*10^(n-3) и x>=(465*10^(n-3)). Предположим, что  мы смогли подобрать такой x в данном диапазоне равный x=5^k*2^i. Это невозможно так как тогда бы минимальным числом а был бы 1 и мы бы получили, что x>0, что не имеет смысла. Теперь предположим, что x=5^k*2^i*3. Тогда мы можем представить x как 4*10^(n-3)+ Очевидно, что на 10^(n-3) делится как 5^k, так и 2^i, то есть, если x действительно делится на 5^k или 2^i, то также должна делиться и часть икса, которая заменена у меня точками. Это значит, что в конце мы получим число 4*10^(n-3-i)+<любое число, не кратное 5>, или 4*10(n-3-k)+<любое число, не кратное 2>, что никогда не равно 3 так как 4>3. Теперь посмотрим, что будет, если мы найдем такое x, что x=5^k*2^i*7. Отсюда следует, что минимальное a равное 7, то есть 0.475x>=7. x>=14.7 то есть x>=15. Подставив, видим, что это правильный ответ

ответ: 15