Сме­шав 14-про­цент­ный и 98-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 70-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 74-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 14-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?​

ответ:   5-10*x-5y

Объяснение:

Первый не рациональный)

1) log(3; 126) = log (3; 3^2 *7 * 2) = log(3; 3^2) +log(3; 7) +log(3; 2) =

=  2+log(3; 7) +log(3; 2) = 1/x

2) log(7; 126) = log(7; 3^2) +log(7; 7) +log(7; 2) = 2*log(7; 3) +1 + log(7; 2) = 1/y

log(126; 32) = log(126; 2^5) = 5* log(126; 2) = 5/log(2; 126) ) =

= 5/( log(2; 3^2) +log(2; 7) +log(2; 2) ) = 5/(  2*log(2; 3) +log(2; 7) +1)

log(3; 7) = log(126; 3)/log(126; 7) = x/y

log(7; 3) =y/x

Из равенства 1 следует :

log(2; 3) = 1/( 1/x - 2 -x/y)  = x*y/( y -2*x*y -x^2)  

Из равенства 2 следует :

log(2; 7) = 1/( 1/y - 2*y/x -1) = x*y/( x -2*y^2 -x*y)

log(126; 32) = 1/( 2*x*y/( y -2*x*y -x^2) + x*y/( x -2*y^2 -x*y) +1 )

Второй рациональный)

log(126; 126) = log(126; 3^2 *7 *2) = log(126; 3^2)+log(126; 7)+log(126; 2) = 2*log(126; 3) +log(126; 7) +log(126; 2) =  1

log(126; 2) = 1-2*x-y

5*log(126; 2) =5-10*x-5*y

log(126; 32) = 5-10*x-5*y

Но значит ли это, что первый ответ неправильный?

Не совсем так.

Дело в том, что если решить, например, такую систему уравнений:

1-2*x-y = 1/( 2*x*y/( y -2*x*y -x^2) + x*y/( x -2*y^2 -x*y) +1 )

126^x +126^y = 10

То одним из решений этой системы будет :

x= log(126; 3)

y=log(126; 7)

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х).
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624

Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.

2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34

34+34=68