(9с^2-16)/(16-24c+9c^2)= У дробь

ответ во вложении....

1)
База индукции: 1

проверено.

Предположим, что утверждение верно для n=k.

Покажем, и докажем, что утверждение верно так же для n=k+1.

Так как , следуя предположению  то прибавив к данному выражению d. Мы получим  следующий член .
Т.е. предположение верно. Ч.Т.Д.

2)

База : 1
Проверка: . 

Предположение: 

Теперь покажем и докажем, что данное выражение верно и при :

Так как предыдущий член был равен k, то что бы узнать сумму первых k+1 членов, достаточно прибавить  k+1 член (используя формулу которую мы доказали ранее):

т.е. мы пришли к изначальной формуле, если туда подставить k+1. Ч.Т.Д.

3)
Это не формула общего члена, это формула суммы.
При 
получается деление на ноль, поэтому сразу пишем 
База: 1

Предположим, что формула верна для: 
Покажем и докажем что формула верна для :
Как и с суммой арифм.прогрессии. Мы добавим k+1 член к сумме.

Ч.Т.Д.

№1.
а) (3-5х)(х+11)  -  33  =  3х  + 3*11  - 5х * х  -5х *11  - 33 =
= 3х  + 33   - 5х² - 55х   - 33 =   - 5х² - 52х  
можно еще вынести общий множитель :
= - х (5х +52)

б)
5а×2  + (11+а)(3-5а)  = 10а  + 33 - 55а  +3а - 5а² =
= -5а² - 42а  +33
или 
5а²   +  (11+а)(3-5а) = 5а² +  33  - 55а +3а  -5а²=
= -52а + 33
в следующий раз используй знак степени " ^ " , например:
а^2   -  это a  во  2-й степени
у^3   -  это  у   в  3 -ей   степени  и т.д.    

в) 
(у×2  + 4у) - (у-3)(у+7)  =  (2у +4у)  - (у² +7у -3у -21)=
= 6у  - (у² +4у -21) = 6у -у² -4у +21 =
= -у²  +2у +21
или
(у²  +4у)  - (у-3)(у+7) = у² +4у - (у² +7у -3у -21) =
= у²  + 4у  - (у² +4у -21) = у² +4у  -у² -4у +21 =
= 21

г) (р+3с)с  - (3с+р)(с-р) = (3с + р) × с   - (3с+р)×(с-р) =
= (3с+р)(с- (с-р)) = (3с+р)(с-с+р) =  р(3с+р) =
= 3ср + р²

№2.
a) 3а(х+у)   - b(x+y) = (3a-b)(x+y)

б)(c+8)  - c(c+8) = 1×(c+8)  - c×(c+8) = (1-c)(c+8)

в) 3(b-5)  - a(5-b)  = 3(b-5) - (-a)(b-5) =
= 3(b-5)  + a(b-5) =  (3+а)(b-5)

г)  с-d  +a(d-c)  =  1(c-d)   -a(c-d) =
= (1-a)(c-d)

№3.
а) 3а  - 3с +ха -хс =  3(а-с)  + х(а-с) =
= (3+х)(а-с)

б) 4а+by  + ay +4b = (4a+4b) + (ay+by) =
= 4(a+b)  + y(a+b) = (a+b)(4+y)

в) ab -ac  -7b +14c  = 
если условие записано верно , то многочлен  в "чистом виде" на множители не раскладывается:
= а (b-c)    - 7b  +7c  +7c   =
= a(b-c)  - 7(b-c)    + 7c =
= (a-7)(b-c)   + 7c
но! если условие выглядело так :   ab -2ac   -7b +14c , то получится совсем другой результат:
ab  - 2ac  -7b +14c  =  a(b -2c)   -7(b - 2c) = (a-7)(b-2c)