Найдите наибольшее целое решение неравенства

Подкоренное выражение 7х - х² должно быть положительным или равным нулю, потому что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.

7х - х² ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции.

7х - х² = 0.

Вынесем за скобку общий множитель х.

х(7 - х) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х = 0;

2) 7 - х = 0;

х = 7.

Отметим на числовой прямой точки 0 и 7.

Эти числа делят числовую прямую на интервалы 1) (-∞; 0], 2) [0; 7], 3) [7; +∞).

Выясним, на каком из интервалов выражение 7х - х² будет принимать положительные значения. На 1 и 3 интервалах это выражение отрицательно, на 2 итервале - положительно. Поэтому, значения х, принадлежащие 2 интервалу являются областью определения функции.

ответ. [0; 7].

Рассмотрим вертикальные линии и горизонтальные. Каждую из них диагональ пересекает ровно один раз. При этом каждое пересечение вертикальной или горизонтальной линии соответствует пересечению двух (соседних) клеток. Посчитаем сумму вертикальных () и горизонтальных клеток (): каждая клетка, которую пересекают (кроме двух крайних), считается дважды (она дважды участвует в паре), но также каждое пересечение считается дважды. Поэтому есть количество пересеченных клеток (мы добавили двойку в числителе вот почему: 2(v+h) - это удвоенное количество средних клеток (т.е. не крайних), а крайние посчитаны только один раз. Добавляя 2, мы считаем и крайние два раза. Теперь все клетки посчитаны дважды — можем делить на 2)

Пусть дан прямоугольник , причем числа не имеют общих делителей (иначе какая-то клетка пересекалась бы по вершине — мы ее не считали). Тогда , . Получаем пересеченная клетка. Поскольку числа 239 и 566 не имеют общих делителей, к ним применима эта формула. Получаем, что диагональ пересекает 239+566-1=804 клетки