Разложи на множители x3+4x2−8x−32. (Знаки + и − вводи в отдельные окошечки.) (x**) (х2**)

(X21) (x293) я х не знаю правильно или нет но вот

1) y = - 4 x - 11 ;  k = y ' = - 4.

y = x^3+ 7x^2 + 7x - 6;
 y'= (x^3+ 7x^2 + 7x - 6 ) ' = 3x^2 + 14 x + 7;
3x^2 + 14 x + 7; = - 4;
 3x^2 + 14 x + 11 = 0;
 D = 196 - 132 = 64 = 8^2;
x1 = (-14 - 8) / 6 = - 11/3;

x2=(-14+8) / 6 = - 1.

Поскольку по условию эта точка является общей и для касательной, и для самой функции, то ее координаты являются общими для обеих функций. Проверим обе точки. подставим их поочередно в уравнение касательной и в кубическое уравнение.
х = - 1.
y = - 4* (-1) - 11 = - 7.
y = (-1)^3 + 7*(-1)^2 + 7*(-1) - 6 = - 1 + 7- 7 - 6 = - 7.

- 7 = - 7. То есть точка х = - 1 подходит 
Так как следующая точка не даст одинакового значения при подстановке, то ответ будет  равен    x =   -  1

2) Точно так же.
у параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты. У заданной прямой угловой коэффициент равен 8. Тогда у нашей касательной тоже равен 8.
угловой коэффициент равен значению производной. То есть находим производную и приравниваем это выражение  к 8.
y ' = ( x^2 + 7x - 7)'= 2x + 7;
2x + 7 = 8;
2x = 1;
 x = 0,5

{4(3x-2)+2(7-4x)=20+2(y-3)       
{5(2y+3)+2(6x-y)=3(5x-3)+31 
Раскрываем скобки.
{12x-8+14-8x=20+2y-6          {12x-8x-2y=20-6+8-14
{10y+15+12x-2y=15x-9+31 ⇔ {12x-15x+10y-2y= -9+31-15 ⇔ 

⇔ {4x-2y=8 /2    {2x-y=4          {-y=4-2x /(-1)      {y= -4+2x
     {-3x+8y=7 ⇔ {-3x+8y=7 ⇔   {-3x+8y=7    ⇔ {-3x+8(-4+2x)=7 ⇔ 

⇔ {   y= -4+2x           { y= -4+2x       {y= -4+2x     {y= -4+2·3    {x=3
     {-3x-32+16x=7 ⇔  {13x=7+32 ⇔  {13x=39  ⇔ {x=3         ⇔ {y=2.
                 
                                   ответ: 3;2.