1)Запишите квадратное уравнение у которого первый коэффициент равен 3, второй коэффициент 8, свободный член -7. 2)запишите приведенное квадратное уравнение у которого второй коэффициент 4, свободный член -3. 3)запишите неполное квадратное уравнение у которого первый коэффициент равен 2, второй коэффициент равен 7. Найдите его корни. 4)чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения x2-5x+6=0

Объяснение:1)3x^2+8x-7=0

2)x^2+4x-3=0

3)2x+7=0

2x=-7

x=-3,5

4)x2-5x+6=0

x1=2 x2=3

2*3=6

2+3=5

11 км/час

Объяснение:

Пусть скорость велосипедиста из п. А в п.  В составляла х км/час , тогда скорость велосипедиста из п. В в п.А будет ( х+4) км/час .

Время , которое затратил велосипедист на дорогу из п.А в п.В составило  77/х час.,а время на обратный путь ( с учетом 4-х часовой остановки) будет : (77/(х+4))+4 час. Поскольку расстояние одинаковое , можем составить уравнение:

корень х₂ не подходит , поскольку отрицательный , значит скорость велосипедиста из п.А в п.В была - 7 км/час , а на  пути  из п.В в п.А:

7+4= 11 км/час

Доказательство методом математической индукции

База индукции При n=1 утверждение верно, так:
кратно 4.

Гипотеза индукции. Предположим что при n=k є N утверждение верно, т.е.
справедливо что кратно 4

Индукционный переход. Докажем, что тогда утверждение справедливо n=k+1
т.е. что кратно 4

кратно 4, так как (3^k+2k-1) кратно 4 по допущению, 2 кратно 2,
всегда нечетное при любом k є N как произведение нечетных чисел (3 - нечетное число)
- четное число как сумма двух нечетных чисел (1 - нечетное число)
а значит кратно 2, а значит кратно 2*2=4
а значит  кратно 4 как сумма двух чисел кратных 4, что значит что кратно 4

Согласно принципу математической индукции утверждение верно. Доказано
=================
второй по остаткам
если n- четное, n=2l для какого-то l є N, то
, а значит будет давать в остатке такой же остаток как и произведение остатков от деления 9 на 4, т.е. 1
2*n=2*2l=4l кратно 4, остаток 4
а значит остаток от деления 3^n+2n-1 будет равен 1+0-1=0, т.е. выражение будет кратно 4 при четном n

если n-нечетное, n=2l+1, l є N или l=0, то 
а значит даст остаток при делении на 4: 1*3=3
а значит даст остаток 1 при делении на 4

а значит даст остаток такой же как 3+1=4 т.е. даст остаток 0, а значит кратно 4.
Таким образом утверждение справедливо при любых n є N
Доказано.