1.является ли число 6, 5 членом арифметической прогрессии(an) , в которой а1=-2, 25 и а11=10, 25 2.найдите сумму всех натуральных чисел кратных 9 и не превосходящих 80

формула a11=a1+ 10d,   10,25=-2,25 +10d, 10d=12,5;   d=1,25

формула   -2,25+ 1,25 n=6,5;   1,25 n = 8,75,   n=7. получили, что n - натуральное число, т.е. 6,5 - это седьмой член данной арифметической прогрессии

Авсд  ромб.  вн  -  высота.  точка  н  лежит  на  стороне  ад.  угол  а  =  30,  тогда в  прямоугольном  треугольнике  анв  напротив  угла  30  градусов  лежит  катет вн  вдвое  меньше  гипотенузы  ав.  значит  ав  =  13  *  2  =  26  см.  площадь  ромба  равна  произведению  стороны  на  его  высоту,  т.е. s  =ав  *  вн  =  26  *  13  =338  см^2 ответ:   338  см^2

Формулы n-го члена и суммы n членов известны an = a1 + d*(n - 1) s(n) = (a1 + an)*n/2 = (2a1 + d*(n-1))*n/2 1) a1 = -5, n = 23, s(n) = 1909 1909 = (-2*5 + d*22)*23/2 = (-5 + 11d)*23 -5 + 11d = 1909/23 = 83 11d = 88, d= 8 2) a1 = -3,87, d= -2,77 + 3,87 = 1,1, n = 10 a10 = a1 + 9d = -3,87 + 9*1,1 = 9,9 - 3,87 = 6,03 s(10) = (-3,87 + 6,03)*10/2 = 2,16*5 = 10,8 3) a2 = a1 + d= 2, a9 = a1 + 8d = 6,9 a9 - a2 = 7d = 6,9 - 2 = 4,9 d= 0,7 4) 1) x1 = 3 + 2 = 5, x2 = 6 + 2 = 8, d= 3 s(20) = (2*5 + 3*19)*20/2 = (10 + 57)*10 = 670 2) x1 = 4 - 9 = -5, x2 = 8 - 9 = -1, d= 4 s(30) = (-2*5 + 4*29)*30/2 = (-10 + 116)*15 = 1590 5) 1) d= 2, an = 49, s(n) = 702 система { an = a1 + d(n-1) = a1 + 2(n-1) = 49 { s(n) = (a1 + an)*n/2 = (a1 + 49)*n/2 = 702 { a1 + 2n = 49 + 2 = 51 { a1*n + 49n = 702*2 = 1404 { a1 = 51 - 2n { (51 - 2n)*n + 49n - 1404 = 0 -2n^2 + 100n - 1404 = 0 n^2 - 50n + 702 = 0 (n - 27)(n - 13) = 0 n = 13, a1 = 51 - 26 = 25 n = 27, a1 = 51 - 54 = -3 2) an = 18 - 2n, s(n) = n*(17 - n) an = a1 + d(n-1) = a1-d + dn = 18 - 2n s(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = n*(17 - n) система { (a1-d) + dn = 18 - 2n { (2a1-d) + dn = 2(17 - n) = 34 - 2n из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение a1 = 34 - 18 = 16 подставляем обратно в 1 уравнение 16 + dn - d = 18 - 2n dn - d = 2 - 2n d(n - 1) = -2(n - 1) d= -2 количество членов n узнать не удалось, к сожалению.