В марте биржевая стоимость одной акции фирмы "Альфа" выросла на 20% по сравнению с февралем, а в апреле - еще на 10% по сравнению с мартом и составила 396 рублей. Сколько рублей стоила одна акция в феврале?

300 рублей

Объяснение:

В апреле берем 396 рублей за 110%, тогда 100% марта = 360 рублей (по пропорции);

Тогда в марте 360 рублей это 120%, а 100, по пропорции, = 300 рублей.

Объяснение:

К 1 января 20951 г. жители получат:

1,3*0,07 = 0,091 млн = 91 тыс золотых.

И уже с этих процентов они могут купить досок на 79 тыс золотых.

В 20952 году, с 1 января до 1 июля, за 7 месяцев они получат:

91*7/12 = 53,0833 тыс ≈ 53 тыс золотых.

Всего за 2 года они получат:

91 + 53 = 144 тыс золотых.

После покупки у них останется:

144 - 79 = 65 тыс золотых.

ответ: 144 тыс получат, 65 тыс останется, они смогут купить доски.

А если в 20951 году дракон ещё награбит, то можно пересчитать сумму, и тогда на 2-ой год жители получат ещё больше.

В случайном порядке было отобрано 25 студентов экономического факультета и выписан их возраст:

19 17 22 18 17

17 23 21 18 19

17 22 18 18 18

20 17 19 21 17

21 17 18 23 18

Составить статистическое распределение студентов по возрасту. Построить полигон и кумуляту. Найти эмпирическую функцию распределения и дать ее графическое изображение.

Решение. 1. По исходным данным составим статистическое распределение выборки.

Таблица 1.1.

xi        

mi        

2. Вычислим относительные частоты, и результаты вычислений внесем в третий столбец таблицы 1.2. Относительные частоты находим по формуле

=  .

В данном случае объем выборки n=25. Относительные частоты:  =7/25=0,28;  = 0,28;  = 3/25=0,12;  = 1/25=0,04;  = 3/25=0,12;  =  =2/25=0,08.

=0,28 + 0,28 + 0,12 + 0,04 + 0,12 + 0,08 + 0,08 = 1.

3. Вычислим накопленные частоты и результаты внесем в четвертый столбец таблицы 1.2.

mx1= m1=7; mx2= m1 + m2=7 + 7=14; mx3= m1 + m2 + m3 =7 + 7 +3=17; mx4= m1 + m2 + m3 + m4=7 + 7 + 3 + 1=18; mx5=7 + 7 + 3 + 1 + 3 = 21; mx6=21 + 2 = 23; mx7= 25.

Вычисленные относительные накопленные частоты указаны в пятом столбце таблицы 1.2.

Таблица 1.2.

варианты xi частоты mi относительные частоты,  накопленные частоты, mxi относительные накопленные частоты

0,28  0,28

0,28  0,56

0,12  0,68

0,04  0,72

0,12  0,84

0,08  0,92

0,08  

4. Для построения полигона распределения отложим на оси абсцисс варианты xi , на оси ординат – частоты mi.

Рис. 1.1.

Для построения кумуляты отложим на оси абсцисс варианты xi, на оси ординат – накопленные частоты.

Рис. 1.2.

5. Найдем эмпирическую функцию F*(x) по данному распределению выборки.

Объем выборки n=25.

Наименьшая варианта х1=17, следовательно F*(x)=0, при х≤17. Значение х<18, а именно х1=17 наблюдалось 7 раз, следовательно F*(x)=7/25=0,28, при 17<х≤18. Значения х<19, а именно х1=17, х1=18 наблюдались 7+7=14 раз, следовательно F*(x)=14/25=0,56, при 18<х≤19. Аналогично, F*(x)=17/25=0,68 при 19<х≤20; F*(x)=18/25=0,72, при 20<х≤21; F*(x)=21/25=0,84, при 21<х≤22; F*(x)=23/25=0,92, при 22<х≤23. Так как х7=23 – наибольшая варианта, следовательно F*(x)=1, при х >23.

Эмпирическая функция имеет вид

F*(x)=  

Построим график этой функции

Рис. 1.3.

Пример 2. Наблюдения за жирностью молока у 50 коров дали следующие результаты (в %).

3,86 3,84 3,69 4,00 3,81 3,73 4,14 3,76

4,06 3,94 3,76 3,46 4,02 3,52 3,72

3,67 3,98 3,71 4,08 4,17 3,89 4,33

3,97 3,57 3,94 3,88 3,72 3,92 3,82

3,61 3,87 3,82 4,01 4,09 4,18 4,03

3,96 4,07 4,16 3,93 3,78 4,26 3,26

4,04 3,99 3,76 3,71 4,02 4,03 3,91

По этим данным построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами и изобразить его графически (построить полигон, гистограмму, кумуляту).

Решение. 1. Выполним разбиение данного ряда на интервалы,

n=50, xmax=4,33; xmin=3,46.

Число интервалов к=1 + 3,322lg50=1 + 3,322·1,7=6,6474≈7;

длина каждого интервала h=  

за начало первого интервала примем величину хнач=хmin – 0,5h=3,46 – 0,5·0,14=3,46 – 0,07≈3,4.

Таблица 1.3.

жирность молока, интервал середина интервала, хi частота,   mi относительная частота,  накопленная частота, mxi относительная накопленная частота  

3,40- 3,54 3,47  2/50=0,04  0,04

3,54-3,68 3,61  4/50=0,08 6 (2+4) 0,12

3,68-3,82 3,75  13/50=0,26 19 (6+13) 0,38

3,82-3,96 3,89  11/50=0,22 30 (19+11) 0,60

3,96-4,10 4,03  14/50=0,28 44 (30+14) 0,88

4,10-4,24 4,17  4/50=0,08 48 (44+4) 0,96

4,24-4,38 4,31  2/50=0,04 50 (48+2)  

2. Для построения гистограммы откладываем на оси абсцисс интервалы длинной h=0,14. На этих интервалах построим прямоугольники высотой, пропорциональной частоте. Для построения полигона середины верхних оснований соединим ломаной линией.

Рис. 1.4.

Для построения кумуляты на оси абсцисс отложим середины интервалов, а на оси ординат – накопленные частоты.

Рис. 1.5.

Объяснение: