Если x, y є N, x²-y²=17 и x>y, тогда x-y=?​

методом подбора можно выяснить, что x=9; y=8

(в условии дано, что эти числа натуральные (то есть не могут быть отрицательными)

x^2-y^2=17

81-64=17 (убеждаемся в верности этих чисел)

и так, 9-8=1

ответ - Единица

По заданным корням составьте квадратное уравнение:
1) 2 и 5
2) -3 и 4
3) -2 и -7
4) 0,5 и 4
5) 2/3 и 3/2
6) -1/3 и -1/9

воспользуемся соотношением Виета  для ax²+bx+c =0
x1*x2=c   x1+x2=-b   a будем считать =1

1. 2 и 5   с=2*5=10  2+5=7   b=-7    x²-7x+10=0
2. -3 и 4  b=-1   c=-12       x²-x-12=0                                      0,5 и 4               3.  -2 и -7  b=9   c=14        x²+9x+14                                                                4.   0,5 и 4   b=-4.5   c=2     x²-4.5x+2=0  2/3 и 3/2                                          5.  2/3 и 3/2   b=-13/6   c=1    x²-13/6x+1=0
6.   -1/3 и -1/9 .    b=1/3+1/9=4/9   c=1/27    x²+4/9x+1/27

Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.

Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.

По свойству дроби числитель больше знаменателя:

(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.

Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0   или

x^2 - 14х + 24 < 0.  Д = 196 - 4*24 = 100.  

х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.

Исходное неравенство можно представить так:

(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.

Используем метод интервалов:         -2         0          2               12

                                                       

                                                            +          -         +              -                +

Отсюда ответ: -2 < x < 0;   2 < x < 12.