Решите Доказать, что при 05 №2 Доказать, что если α<β, то α + cosα < β +cos β

Ответы

Елена_Кошевой

13.07.2021

Так как EC - биссектриса, то:
$\frac{DC}{ED} = \frac{CK}{EK} \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \frac{CK}{DC}= \frac{EK}{ED}$
при делении точкой отрезка на 2 части, относящиеся как m к n, есть формула для вычисления координат этой точки:
$x= \frac{x_1+\lambda *x_2}{1+\lambda} 
\\y= \frac{y_1+\lambda *y_2}{1+\lambda} 
\\\lambda= \frac{m}{n}$
ищем длины сторон:
для этого используем формулу $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
$|ED|=\sqrt{(3+4)^2+7^2}=\sqrt{98}
\\|EK|=\sqrt{(3-8)^2+(2-3)^2}=\sqrt{26}
\\|DK|=\sqrt{144+64}=\sqrt{208}$
находим координаты точки C:
$x_1=8;\ x_2=-4;\ y_1=3;\ y_2=-5
\\\lambda= \frac{CK}{DC} = \frac{EK}{ED} = \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{98}}=\sqrt{ \frac{26}{98} }=\sqrt{ \frac{13}{49} } = \frac{\sqrt{13}}{7} 
\\C( \frac{8+ \frac{\sqrt{13}}{7} *(-4)}{1+ \frac{\sqrt{13}}{7}} ; \frac{3+ \frac{\sqrt{13}}{7}*(-5)}{1+ \frac{\sqrt{13}}{7}} )=C( \frac{8- \frac{4\sqrt{13}}{7} }{ \frac{7+\sqrt{13}}{7} } ; \frac{3- \frac{5\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}} )=$
$=C( \frac{ \frac{56-4\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}}; \frac{ \frac{21-5\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}})=C( \frac{56-4\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} ; \frac{21-5\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} )$
теперь определим вид треугольника для этого используем теорему косинусов:
вид треугольника будем определять по косинусу самого большого угла; если cos<0, то угол тупой; если cos=0, то угол прямой; если cos>0, то угол острый.
Против большей стороны лежит больший угол, поэтому запишем теорему косинусов для DK и косинуса угла E:
$DK^2=ED^2+EK^2-2ED*EK*cosE
\\cosE= \frac{ED^2+EK^2-DK^2}{2ED*EK} = \frac{98+26-208}{2\sqrt{98*26}}\ \textless \ 0$
cosE<0 поэтому угол тупой и треугольник тупоугольный
ответ:
1) $C( \frac{56-4\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} ; \frac{21-5\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} )$
2) треугольник тупоугольный

Shikhova-Vitalii1290

13.07.2021

Так как EC - биссектриса, то:
$\frac{DC}{ED} = \frac{CK}{EK} \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \frac{CK}{DC}= \frac{EK}{ED}$
при делении точкой отрезка на 2 части, относящиеся как m к n, есть формула для вычисления координат этой точки:
$x= \frac{x_1+\lambda *x_2}{1+\lambda} \\y= \frac{y_1+\lambda *y_2}{1+\lambda} \\\lambda= \frac{m}{n}$
ищем длины сторон:
для этого используем формулу $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
$|ED|=\sqrt{(3+4)^2+7^2}=\sqrt{98} \\|EK|=\sqrt{(3-8)^2+(2-3)^2}=\sqrt{26} \\|DK|=\sqrt{144+64}=\sqrt{208}$
находим координаты точки C:
$x_1=8;\ x_2=-4;\ y_1=3;\ y_2=-5 \\\lambda= \frac{CK}{DC} = \frac{EK}{ED} = \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{98}}=\sqrt{ \frac{26}{98} }=\sqrt{ \frac{13}{49} } = \frac{\sqrt{13}}{7} \\C( \frac{8+ \frac{\sqrt{13}}{7} *(-4)}{1+ \frac{\sqrt{13}}{7}} ; \frac{3+ \frac{\sqrt{13}}{7}*(-5)}{1+ \frac{\sqrt{13}}{7}} )=C( \frac{8- \frac{4\sqrt{13}}{7} }{ \frac{7+\sqrt{13}}{7} } ; \frac{3- \frac{5\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}} )=$
$=C( \frac{ \frac{56-4\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}}; \frac{ \frac{21-5\sqrt{13}}{7} }{\frac{7+\sqrt{13}}{7}})=C( \frac{56-4\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} ; \frac{21-5\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} )$
теперь определим вид треугольника для этого используем теорему косинусов:
вид треугольника будем определять по косинусу самого большого угла; если cos<0, то угол тупой; если cos=0, то угол прямой; если cos>0, то угол острый.
Против большей стороны лежит больший угол, поэтому запишем теорему косинусов для DK и косинуса угла E:
$DK^2=ED^2+EK^2-2ED*EK*cosE \\cosE= \frac{ED^2+EK^2-DK^2}{2ED*EK} = \frac{98+26-208}{2\sqrt{98*26}}\ \textless \ 0$
cosE<0 поэтому угол тупой и треугольник тупоугольный
ответ:
1) $C( \frac{56-4\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} ; \frac{21-5\sqrt{13}}{7+\sqrt{13}} )$
2) треугольник тупоугольный

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Розкладіть на множники групування: 7х²+ху-7ху-у².

Реши систему уравнений методом подстановки. ⎧ ⎩ ⎨ 2x 3 − 5v 4 =−3 5x 6 + 7v 8 =6 ответ: x=; v=.

При каких значениях переменной x дробь х не имеет смысла? x^2-4

На какое из указанных чисел делится значение выражения 108^2-87^2 1)70 2)91 3)95 4)143

Выражение (а+3)^2 - 2а(3-4а) и найдите значение при а=-одна третья

108, Решить неравенство:1) х2 +х – 30 < 0;2) х2 - 10x + 16 2 0;3) -х? + 0, 8х + 2, 4 > 0;4) 5х2 – 4х – 12 < 0;5) -2х2 + 7x – 6 < 0;6) 2x2 – 50х 2 0;7) 4х2 - 49 < 0;3х + 1 > 0;9) х? ...

Если у пирамиды 7 граней то её основанием является?

Найти точки пересечения параболы и прямой y=x² и y=x+2

Докажите тождество a²+b²=(a-b)²+2ab

Вычислите: а)3log2 1/8+ 10^lg2+lg5 б)2lg3 6-log3 12

Составьте уравнение касательной к графику функции y=6/x в точке x=3 объясните, нужно через производную

Решите уравнение(3 - 2х) + (4 - 3х) + (5 - 5х) =12 + 7х

Решите Доказать, что при 05 №2 Доказать, что если α&lt;β, то α + cosα &lt; β +cos β

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Розкладіть на множники групування: 7х²+ху-7ху-у².

Реши систему уравнений методом подстановки. ⎧ ⎩ ⎨ 2x 3 − 5v 4 =−3 5x 6 + 7v 8 =6 ответ: x=; v=.

При каких значениях переменной x дробь х не имеет смысла? x^2-4

На какое из указанных чисел делится значение выражения 108^2-87^2 1)70 2)91 3)95 4)143

Выражение (а+3)^2 - 2а(3-4а) и найдите значение при а=-одна третья

108, Решить неравенство:1) х2 +х – 30 &lt; 0;2) х2 - 10x + 16 2 0;3) -х? + 0, 8х + 2, 4 &gt; 0;4) 5х2 – 4х – 12 &lt; 0;5) -2х2 + 7x – 6 &lt; 0;6) 2x2 – 50х 2 0;7) 4х2 - 49 &lt; 0;3х + 1 &gt; 0;9) х? ...

Если у пирамиды 7 граней то её основанием является?

Найти точки пересечения параболы и прямой y=x² и y=x+2

Докажите тождество a²+b²=(a-b)²+2ab

Вычислите: а)3log2 1/8+ 10^lg2+lg5 б)2lg3 6-log3 12

Составьте уравнение касательной к графику функции y=6/x в точке x=3 объясните, нужно через производную

Решите уравнение(3 - 2х) + (4 - 3х) + (5 - 5х) =12 + 7х

Решите Доказать, что при 05 №2 Доказать, что если α<β, то α + cosα < β +cos β

108, Решить неравенство:1) х2 +х – 30 < 0;2) х2 - 10x + 16 2 0;3) -х? + 0, 8х + 2, 4 > 0;4) 5х2 – 4х – 12 < 0;5) -2х2 + 7x – 6 < 0;6) 2x2 – 50х 2 0;7) 4х2 - 49 < 0;3х + 1 > 0;9) х? ...