На украинском) 1.С ть вираз(4х-3y)²-(2x+y)(3x-5y) 2.Розкладіть на множники 1) 25x³y²-4xy⁴; 2) 45-30a+5a². 3.Графік функції y=kx+b перетинає осі координат у точках: a(0;4), b(-2;0 Знайдіть значення k і b 4.Розв'яжіть систему рівнянь |4x+y=-10, { |5x-2y=-19. 5.Знайдість чотири послідовних натуральних числа таких, що добуток третього та четвертого із цих чисел на 34 більший за добуток першого та другого. 6.Розв'яжіть рівняння x²+y²+10x+6y+34=0

Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv':

Решим левый интеграл:

cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bcosx%7D%3B%5C%5C%20tg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3Dt%20%3D%3E%20cosx%20%3D%20%5Cfrac%7B1-t%5E2%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%20%3D%3E%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E2%7Ddt%5C%5C%20%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%281%2Bt%5E2%29%7D%7B%281%2Bt%5E2%29%281-t%5E2%29%7D%20dt%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%281-t%29%281%2Bt%29%7Ddt%20%3D%20%5Cint%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-t%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bt%7D%29dt%20%3D%20ln%281-t%29%2Bln%28%201%2Bt%29%20%3D%20ln%7C1-t%5E2%7C%20%3D%20ln%7C1-tg%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C%20%20%5C%5C" title="\int \frac{dx}{cosx};\\ tg\frac{x}{2}=t => cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\">

Возвращаемся к исходному:

Объяснение:

Будуємо графіки даних функцій :  у = х² - парабола

                                                           у = х + 1 - лін. ф-ція , (0 ; 1) , (- 1 ; 0) .

Межі інтегрування знайдемо із сист. рівнянь :

{  у = х²,

{  у = х + 1 ;   x² = x + 1 ;  x²- x - 1 = 0 ; D = 5 >0 ; x₁ = ( 1 - √ 5)/2; x₂ = ( 1+√ 5)/2;

площу обмеженої графіками фігури знайдемо за формулою :

S = ∫ₐᵇ( x + 1 - x² )dx = ( x²/2 + x - x³/3 )│ₐᵇ = [ 1/2 *((1 + √5)/2 )² + (1 + √5)/2 -

- 1/3 *(( 1 + √5)/2)³ ] -  [ 1/2 *((1 -√5)/2 )² + (1 - √5)/2 - 1/3 *(( 1 - √5)/2)³ ] = і т. д.

=