(1-x)(y'+y)=e^(-x) общее и частное решение дифференциального уравнения

barnkim

06.12.2020

$(1-x)(y'+y)=e^{-x}$

$y'+y=\dfrac{e^{-x}}{1-x}$

Решение ищем в виде произведение двух ненулевых функций:

y=uv

y'=u'v+v'u

Подставляем в уравнение:

$u'v+v'u+uv=\dfrac{e^{-x}}{1-x}$

Предположим, что сумма первого и третьего слагаемого в левой части равна 0:

u'v+uv=0

u'+u=0

u'=-u

$\dfrac{du}{dx} =-u$

$\dfrac{du}{u} =-dx$

$\int\dfrac{du}{u} =-\int dx$

$\ln|u| =-x$

$u=e^{-x}$

Тогда, второе слагаемое в левой части равно правой части:

$v'u=\dfrac{e^{-x}}{1-x}$

$v'\cdot e^{-x}=\dfrac{e^{-x}}{1-x}$

$v'=\dfrac{1}{1-x}$

$\dfrac{dv}{dx} =\dfrac{1}{1-x}$

$dv=\dfrac{dx}{1-x}$

$dv=-\dfrac{d(1-x)}{1-x}$

$\int dv=-\int \dfrac{d(1-x)}{1-x}$

$v=-\ln|1-x|+\ln C$

$v=\ln\dfrac{C}{1-x}$

Общее решение:

$y=uv=e^{-x}\ln\dfrac{C}{1-x}$

Частное решение. Пусть C=1 :

$y_c=e^{-x}\ln\dfrac{1}{1-x}=-e^{-x}\ln(1-x)$

borisrogovpr3407

06.12.2020

Каждая буква слова Кенгуру заменена одной из цифр 1,2,3,4,5,6.
У 5-ая и 7-ая буква в слове кенгуру.
Получившееся число не делится на 2, значит последняя цифра должна быть нечетным числом. Это может быть: 1, 3, 5.
Получившееся число делится на 3: значит сумма чисел должна быть кратной 3.
Подставим вместо У число 1 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=2345161, сумма чисел = 22 - не кратно 3 (22:3=7 целых 1 в остатке). Значит, У ≠1

Подставим вместо У число 3 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=1245363, сумма чисел = 24 - кратно 3 (24:3=8). Цифра 3 подходит под условия задачи. У=3

Подставим вместо У число 5 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=1234565, сумма чисел = 26 - не кратно 3 (26:3=8 целых 2 в остатке). Значит, У≠5.

ОТВЕТ: У=3

denbelousov963

06.12.2020

Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2
Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2
Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2
Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Составьте квадратные уравнения с корнями 8.6. 1) -5 и -2;2) -7 и 2;3) 25 и 3;4) - 5, 4 и 8;5) 1, 2 и 4, 5;6) 5 и 23, 2. ХОТЯ БЫ 5 И 4

F(x)=tg^3(x^3+2x) найти производную

Y=1, 4x+2; y=x+2 это мне сложна это казакский

Найдите значение х, если: Х:=2 х:=ххх+4 y:= 3х х:=(500-уу)(20+уу)

Цена картофеля сначала возросла на 30%, а потом снизилась на 10%. Как изменилась цена картофеля в сравнении с первоначальной?

Напишите уравнение оси симметрии параболы y=x2+6x-3

Преобразование выражений содержащих степени с целым показателемх3*х2

Найди два соседних целых числа, между которыми находится значение данного квадратного корня −√59

24.3. Постройте график уравнения: 1) у = x+ 5;2) у = х – 4;4) х - у = 6;5) 3х + 2y = 1;7) Зу – 18 = 0;8) 16 +8x = 0;3) y = 7 – 2x;6) x+4y = 9;9) 4 – х- у= 0.

Пример отрицательного и положительного целых чисел, модуль суммы которых больше10, но меньше 20

Внесите множитель под знак корня: 4/7•√35 4/7 - дробь • - умножение

решить (дискриминант)если можно не скорочено

Известно, что 1/a+a=6. найдите 1/a^2+a^2.

Не могу разобраться. функция у = корень из х. её график и свойства. примеры.

(1-x)(y'+y)=e^(-x) общее и частное решение дифференциального уравнения

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Составьте квадратные уравнения с корнями 8.6. 1) -5 и -2;2) -7 и 2;3) 25 и 3;4) - 5, 4 и 8;5) 1, 2 и 4, 5;6) 5 и 23, 2. ХОТЯ БЫ 5 И 4​

F(x)=tg^3(x^3+2x) найти производную

Y=1, 4x+2; y=x+2 это мне сложна это казакский

Найдите значение х, если: Х:=2 х:=х*х*х+4 y:= 3*х х:=(500-у*у)*(20+у*у)

Цена картофеля сначала возросла на 30%, а потом снизилась на 10%. Как изменилась цена картофеля в сравнении с первоначальной?

Напишите уравнение оси симметрии параболы y=x2+6x-3

Преобразование выражений содержащих степени с целым показателемх3*х2​

Найди два соседних целых числа, между которыми находится значение данного квадратного корня −√59

24.3. Постройте график уравнения: 1) у = x+ 5;2) у = х – 4;4) х - у = 6;5) 3х + 2y = 1;7) Зу – 18 = 0;8) 16 +8x = 0;3) y = 7 – 2x;6) x+4y = 9;9) 4 – х- у= 0.​

Пример отрицательного и положительного целых чисел, модуль суммы которых больше10, но меньше 20

Внесите множитель под знак корня: 4/7•√35 4/7 - дробь • - умножение

решить (дискриминант)если можно не скорочено​

Известно, что 1/a+a=6. найдите 1/a^2+a^2.

Не могу разобраться. функция у = корень из х. её график и свойства. примеры.

Составьте квадратные уравнения с корнями 8.6. 1) -5 и -2;2) -7 и 2;3) 25 и 3;4) - 5, 4 и 8;5) 1, 2 и 4, 5;6) 5 и 23, 2. ХОТЯ БЫ 5 И 4

Найдите значение х, если: Х:=2 х:=ххх+4 y:= 3х х:=(500-уу)(20+уу)

Преобразование выражений содержащих степени с целым показателемх3*х2

24.3. Постройте график уравнения: 1) у = x+ 5;2) у = х – 4;4) х - у = 6;5) 3х + 2y = 1;7) Зу – 18 = 0;8) 16 +8x = 0;3) y = 7 – 2x;6) x+4y = 9;9) 4 – х- у= 0.

решить (дискриминант)если можно не скорочено