Александра440
?>

На рисунке точками показано суточное количество осадков, выпадавших с 10 по 20 октября. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков в миллиметрах, выпавших в соответствующий день. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней указанного периода не было осадков.

Алгебра

Ответы

elenaowchinik4842

4

Объяснение:

Надо посчитать точки по вертикало

elenalusia

\left(\frac{(4-\pi)\sqrt2}{8-4\sqrt2};\ \frac{\frac\pi2-1}{8 - 4\sqrt2}\right)\!.

Объяснение:

Область D, задающая плоскую фигуру, координаты центра тяжести которого требуется найти, задана такими кривыми:

y = \sin x;\\y = 0;\\x = \frac{\pi}{4}.

Известны ограничения сверху и снизу на y, а для x только сверху. Тогда ограничение снизу будет граничным с остальными:

\sin x = 0;\\x = \arcsin 0;\\x = 0.

Получили четвёртое и последнее ограничение для области. Тогда область D задана такими кривыми:

y = \sin x;\\y = 0;\\x = \frac{\pi}{4};\\x = 0.

Переведём условия в вид неравенств:

D = \left \{ {{0\leq y \leq \sin x;} \atop {0 \leq x \leq \frac\pi 4.}} \right.

Поскольку левые части неравенств области нулевые, можем сразу вычислить площадь области, не используя двойной интеграл, а вместо него использовав одномерный определённый интеграл, в качестве функции использовав верхний предел y, а в качестве пределов интегрирования — части неравенства для x.

S_D = \int\limits_0^\frac\pi4\sin x \, \text{d}x = (-\cos x)|_0^\frac\pi4 = -\cos\frac\pi4 - (-\cos 0) = -\frac{\sqrt 2}2 + 1 = 1 - \frac{\sqrt 2}2.

Как известно, если I — точка центра тяжести, то I = (x_I,\ y_I), и они в свою очередь:

x_I = \frac{\iint_D x\, \text{d}x\, \text{d}y}{S};\\y_I = \frac{\iint_D y\, \text{d}x\, \text{d}y}{S}.

Найдём обе координаты точки центра тяжести.

Начнём с абсциссы:

x_I = \frac{\iint_D x\, \text{d}x\, \text{d}y}{S} = (*).\\\\\iint_D x\, \text{d}x\, \text{d}y = \int\limits_0^\frac\pi4x\, \text{d}x \int\limits_0^{\sin x} \, \text{d}y \!:\\\int\limits_0^{\sin x} \, \text{d}y = (y)|_0^{\sin x} = \sin x.\\\int\limits_0^\frac\pi4 x \sin x \, \text{d}x = (**)\\\int x \sin x \, \text{d} x = -x\cos x + \int \cos x \, \text{d} x = \sin x - x \cos x + C.\\u = x;\ \ \ \ \text{d}v = \sin x \, \text{d}x\\\text{d}u = \text{d}x;\ v = \int \sin x \, \text{d} x = -\cos x + C.

(**) = (\sin x - x \cos x)|_0^\frac\pi4 = (\sin \frac\pi 4 - \frac\pi 4 \cos \frac\pi 4) - (\sin 0 - 0 \cos 0) =\\= \frac{\sqrt2}2 - \frac{\pi\sqrt{2}}{4\cdot 2} = \frac{4\sqrt2 - \pi \sqrt2}{8} = \frac{(4 - \pi)\sqrt2}{8}.\\\\(*) = \frac{\frac{(4 - \pi)\sqrt2}{8}}{1 - \frac{\sqrt2}2} = \frac{(4-\pi)\sqrt2}{8-4\sqrt2}.

Теперь ордината:

y_I = \frac{\iint_D y\, \text{d}x\, \text{d}y}{S} = (*).\\\\\iint_D y\, \text{d}x\, \text{d}y = \int\limits_0^\frac\pi4 \, \text{d}x \int\limits_0^{\sin x} y \, \text{d} y\!:\\\int\limits_0^{\sin x} y \, \text{d}y = (\frac{y^2}2)|_0^{\sin x} = \frac12 \sin^2 x.\\\int\limits_0^{\frac\pi4} \frac 12 \sin^2 x \, \text{d}x = (**)\\\int \frac12 \sin^2 x \, \text{d}x = \frac 14 \int 1 - \cos 2x \, \text{d}x = \frac14(\int \, \text{d}x - \int \cos 2x \, \text{d}x) = (***)

\int \cos 2x \, \text{d} x = \frac 12 \int \cos 2x \, \text{d}(2x) = \frac12 \sin 2x + C.\\\int \text{d}x = x + C.\\(***) = \frac14 (x - \frac 12 \sin 2x) + C.\\(**) = (\frac 14 (x - \frac 12 \sin 2x))|^\frac\pi4_0 = (\frac 14(\frac\pi4 - \frac12 \sin 2 \cdot \frac\pi4)) - (\frac 14 (0 - \frac12 \sin 2 \cdot 0)) =\\= \frac 14 (\frac\pi4 - \frac12 \sin \frac\pi2) = \frac 14 (\frac\pi 4 - \frac12) = \frac{\frac\pi2-1}{8}.

(*) = \frac{\frac{\frac\pi2-1}{8}}{1 - \frac{\sqrt2}2} = \frac{\frac\pi2-1}{8 - 4\sqrt2}.

ответом будут найденные координаты, x_I = \frac{(4-\pi)\sqrt2}{8-4\sqrt2} и y_I = \frac{\frac\pi2-1}{8 - 4\sqrt2}.

katushak29

выразим из каждого уравнения х, и приравняем полученное.

х=-2у-4 (1)

х=-7у+1 (2)

-2у-4=-7у+1⇒5у=5⇒у=5/5;у=1; подставим у=1 в любое из выражений (1)или (2) для определения  х, получим х=-2*1-4=-6. Окончательно, найдена точка пересечения (-6;1)

Проверка. проверим решение для первого уравнения.  подставив полученную точку,  -6+2*1+4=0;0=0; и для второго исходного уравнения -6+7*1-1=0; 0=0.

Задание выполнено верно.

ответ координаты точки пересечения прямых

х=-6;у=1

РS : можно было из первых двух уравнений сначала выразить у, решить относительно х уравнение и найти все ту же точку (-6;1), но более рациональнее первое решение.

Можно было решить и третьим . Графически. Но, как правило, проще здесь  первым .

Удачи.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

На рисунке точками показано суточное количество осадков, выпадавших с 10 по 20 октября. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков в миллиметрах, выпавших в соответствующий день. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней указанного периода не было осадков.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Asira926
Isaeva_Marin1010
Nataliyaof
Sergeevich-Drugov1513
randat887040
gordeevadesign2986
hadzievamareta44
kattarina71
goldglobustour725
Вайнер
Анатольевна
martinson1136
Sadovskaya425
ltdfoliant62
Anastasiamoscow80