5. Докажите, что верно равенство (а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

Да, верно

Решение на фотографии:

Донецкая область находится на юго-востоке Украины. Она занимает площадь около 26 565.8 кв. км, имеет наибольшее по численности население в Украине (5 млн. человек) и предлагает исключительные возможности для реализации деловых проектов иностранных инвесторов
Плотность населения – 187 человек/кв. км
Расстояние до Киева – 871 км по железной дороге, 693 по автомобильной дороге.
Административно-территориальное деление области включает 28 городов и 17 районов областного подчинения.
Имеет морской порт Мариуполь с выходом в Черное и Средиземное моря.
Граничит с наиболее густонаселенными и экономически развитыми областями Украины – Днепропетровской, Харьковской, Запорожской, Луганской и Ростовской областью Российской Федерации.

Объяснение:

Обозначим количество желудей на каждом дубе через N.

Так как всего дубов растёт 18, то общее количество желудей на всех дубах равно 18 * N.

Обозначим количество дубов, с которых упало половина желудей, через А, количество дубов, с которых упала треть желудей, через В, а количество дубов, с которых не упало ни одного жёлудя, через С.

Следовательно:

А + В + С = 18.

Подсчитаем общее количество упавших желудей:

А * N / 2 + B * N / 3.

По условию задачи известно, что всего желудей упало:

1/9 * 18 * N = 2 * N.

Следовательно, можем составить уравнение:

А * N / 2 + B * N / 3 = 2 * N,

А / 2 + В / 3 = 2,

3 * А + 2 * В = 12,

3 * А = 12 - 2 * В.

Так как

3 <= 3 * А = 12 - 2 * B,

2 * B <= 9, B <= 4,5, то В может быть равным 1, 2, 3, 4.

Единственное подходящее значение В = 3 и А = 2.

Значит, С = 18 - А - В = 18 - 3 - 2 = 13.

ответ: 13.