dima0218687
?>

Знайдіть десятий член та суму перших чотирнадцяти членів арифметичної прогресії (an), якщо a¹=14, d=-3

Алгебра

Ответы

ii090758

y=\frac{x}{\ln{x}}

1. Область определения: На ноль делить нельзя --> \ln{x\neq }0=x\neq 1 и х не отрицательный т.к. х под натуральным логарифмом. Итоге: x∈[0;1)∪(1;+∞)

2. Функция общего вида т.к. f(-x)≠±f(x)

3. Точки пересечения с осями:

\frac{x}{\ln{x}}=0 \\\left \{ {{x=0} \atop {\ln{x}\neq 0=x\neq }1} \right. \\(0;0)\\\frac{0}{\ln{0}} =0 Только одна точка (0;0)

4. Исследование с 1ой производной:

y'=\frac{1*\ln{x}-x*\frac{1}{x} }{\ln^2{x}} =\frac{\ln{x}-1}{\ln^2{x}}

см. внизу.

y(e)=\frac{e}{\ln{e}} =e

5. Исследование со 2ой производной:

y'=\frac{\ln{x}-1}{\ln^2{x}}\\y''=\frac{\frac{\ln^2{x}}{x} -2\ln{x}*\frac{1}{x}*(\ln{x}-1)}{\ln^4{x}} =\\\frac{\ln{x}-2\ln{x}+2}{x*\ln^3{x}}=\\\frac{-(\ln{x}-2)}{x\ln^3{x}}

см. внизу.

y(e^2)=\frac{e^2}{\ln{e^2}}= \frac{e^2}{2}

6. Асимптоты:

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты: \lim_{x\to\infty}{(kx+b-f(x))}

Находим коэффициент k: k=\lim_{x\to\infty}{\frac{f(x)}{x}}\\k=\lim_{x\to\infty}{\frac{\frac{x}{ln(x)}}{x}}=\lim_{x\to\infty}{\frac{1}{ln(x)}}=0

Находим коэффициент b: b=\lim_{x\to\infty}{f(x)-k*x}\\b=\lim_{x\to\infty}{\frac{x}{ln(x)}-0*x}=\lim_{x\to\infty}{\frac{x}{ln(x)}}=\infty

Предел равен ∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва: x=1

Находим переделы в точке 1: \lim_{x\to1-0}{\frac{x}{ln(x)}}=-\infty\\\lim_{x\to1+0}{\frac{x}{ln(x)}}=\infty

Значит точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.


Решите номер 5 .есть вложение. 25 б . с исследованием .
mg4954531175

y=(-2)^5*\sqrt{|x^2-3|^4}

Т.к. модуль возводиться в чётную степень, от него можно избиваться.

y=(-2)^5*\sqrt{(x^2-3)^4}\\y=(-2)^5*(x^2-3)^2

1. Область определения все числа.

2. От х берётся чётная степень, поэтому функция чётная (со словами просто совпадение), то есть y(x)=y(-x), таким образом можно построить график функции справа и отразить его на лево.

3. Найдём точки пересечения с осями:

y(0)=(-2)^5*(0^2-3)^2=-32*9=-288\\0=(-2)^5*(x^2-3)^2=x^2-3=0=x=б\sqrt{3}

4. Исследование с первой производной (экстремумы и возрастания и убывание функции).

y'=-2(x^2-3)(2x)=-4x(x+\sqrt{3} )(x-\sqrt{3} )

Cм. внизу

5. Исследование с второй производной (точки перегиба, выпуклости и вогнутости).

y'=-4x^3+12x\\y''=-12x^2+12=-12(x-1)(x+1)

См. внизу

6. Исследование на асимптоты:

\lim_{x \to \infty }{(kx+b-f(x))}

Формула чтобы найти уравнение асимптоты. Найдём k.

\lim_{x\to\infty }{\frac{f(x)}{x}}\\\lim_{x \to\infty }{\frac{(-2)^{5}(x^{2}-3)^{2}}{x}}=\\\lim_{x\to\infty }{\frac{-32*x^{4}+192*x^{2}-288}{x}} = -\infty

Т.к. коэффициент равен -∞, то асимптот не существует.


Решите номер 5 .есть вложение. 25 б . с исследованием .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Знайдіть десятий член та суму перших чотирнадцяти членів арифметичної прогресії (an), якщо a¹=14, d=-3
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

detymira
vapebroshop
Nikita
Александр Елена1290
vickuznetsova8677
dilovarnazarov1986
Natali-0706
Talikova164
Zuriko1421
Galkin683
Глазкова633
M10M11M12
sahar81305
evgeniipetrosov
cimora-kativ