Перевір чи є число 9 коренем рівняння :х-2=5; 63:х=7 ​

1) точки пересечения
x^3=x  
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x=0
x^2=1  x=-1 x=1
так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х
то есть (-1,1) (0,0) (1,1)
2) рассмотрим интервалы x<-1   -1<x<0    0<x<1  x>1
 если х будет > х^3 значит прямая будет выше
2.1) x<-1  возьмем х из этого интервала например х=-2
x^3=-8
x>x^3 значит на этом интервале прямая выше
2.2) -1<x<0  например х=-0,5
x^3=-0,125    x<x^3 прямая ниже
2.3) 0<x<1  например х=0,5
x^3=0,125  x>x^3 прямая выше
2.4) x>1 например х=2
x^3=8   x<x^3 прямая выше
таким образом
прямая выше при x<-1  и при   0<x<1
 
 

Предположим , что степень полинома P(x) не равна степени полинома: x*Q(x).

Тогда степень полинома:

P(x) + x*Q(x) равна либо степени полинома P(x) либо x*Q(x) , в зависимости от того степень какого полинома больше. Но тогда по условию полином большей степени должен иметь 2 степень. Соответственно полином меньшей степени имеет 1 или 0 степень. Но тогда полином : x*P(x)*Q(x) имеет 2 или 3 степень, что невозможно , тк по условию : P(x)*x*Q(x) должен иметь 9+1=10 степень. То мы пришли к противоречию .

Значит степени полиномов P(x) и x*Q(x) должны быть равны.

Тогда тк степень x*P(x)*Q(x) равна 10. То степень полинома P(x) равна:10/2=5

2) Полином :

P(x) +Q(x) имеет степень 3, а полином

P(x)-Q(x) имеет степень 5.

Тогда сумма и разность этих полиномов имеет 5 степень:

То есть 2*P(x) имеет 5 степень и 2*Q(x) имеет 5 степень.

Тогда P(x)*Q(x) имеет 10 степень.