Зробіть з п'ятого по осаннє і отримаєте корону 5 зірок ♥ ів

Пусть производительность второго рабочего   х дет/час,
тогда производительность первого рабочего (х+13) дет/час.
Теперь, чтобы найти время работы, поделим общее количество деталей заказа (208 дет.) на производительность каждого из рабочих, итак:
Весь заказ - 208 деталей - второй рабочий выполнит за 208/х час,
а первый рабочий выполнит этот заказ за 208/(х+13) час.
По условию задачи, первый рабочий выполнит заказ быстрее на 8 часов (иначе говоря, затратит меньше времени на 8 часов). Это мы учтём при составлении уравнения, где сравним время, затраченное на выполнение заказа первым и вторым рабочими.

В левой части уравнения время, затраченное вторым рабочим. 
В правой части уравнения - время, затраченное первым рабочим, но т.к. оно меньше времени второго на 8 часов, то мы должны эти 8 часов прибавить, чтобы уравнение вышло верным.
Теперь решаем:
В левой части уравнения соберём дроби и найдём их общий знаменатель:
 
Общий знаменатель дробей = х(х+13)
Дополнительный множитель к первой дроби = х+13, ко второй дроби=х, к числу 8   х(х+13).
Получим:
Приведя подобные члены, приведём уравнение к квадратному:
8x²+104x-2704=0  |:8
x²+13x-338=0
x₁=13, x₂=-26 <0 (не подходит)
х=13(дет/час) - делает второй рабочий
ответ: 13 дет/час делает второй рабочий

 

 Предположим обратное. Пусть а(ах₀²+bx₀+c) > 0 при  х₁ < х₀ < х₂ где, х₁ и х₂ - нули параболы, причём x₁ < x₂.
 Значит x₀ < 0.
 Так как x₁ < x₂, то наша парабола положительна. 
 В таком случае мы предполагаем, что положительная парабола имеет конечное количество положительных значений y и бесконечное количество отрицательных значений y. Но это невозможно, так как ветви положительной параболы в промежутках (-∞ ; x₁) U (x₂ ; +∞) находится выше оси X.
 Следовательно, наше предположение неверно, и неравенство а(ах₀²+bx₀+c) < 0 верно.