Подайте у вигляді добутку вираз: sin6альфа-sin 4 альфа cos12альфа +cos2альфа​

наибольшее значение многочлена равно 5.

Объяснение:

- 9х² + 12х + 1

- (9х² - 12х - 1) = - ((3х)² - 2·3х·2 + 2² - 5) =  -((3х - 2)² - 5) = - (3х - 2)² + 5.

Второе слагаемое 5 неизменно, поэтому наибольшего значения вся сумма достигнет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое - (3х - 2)².

(3х - 2)² ≥ 0 при любом действительном значении х, тогда

- (3х - 2)² ≤ 0, а значит наибольшим его значением является 0.

Получили, что в этом случае сумма будет равной 0 + 5 = 5, и это и есть наибольшее значение многочлена 1+12x-9x².

Рассмотрим функцию у = 1+12x-9x².

Она квадратичная, графиком является парабола. Так как а = - 9, а < 0, то ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы.

х вершины = -b/(2a) = -12/(-18) = 2/3.

у вершины = 1 + 12·2/3 - 9·4/9 = 1 + 8 - 4 = 5.

ОДЗ :

1) 2x² + x + 6 ≥ 0

2x² + x + 6 = 0

D = 1² - 4 * 2 * 6 = 1 - 48 = - 47 < 0

Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля старший коэффициент равен 2 > 0 , значит 2x² + x + 6 > 0 при любых действительных значениях x .

2) 2x² + x - 1 ≥ 0

2x² + x - 1 = 0

D = 1² - 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9 = 3²

x₁ = (- 1 - 3)/2 = - 2

x₂ = ( - 1 + 3)/2 = 1

2x² + x - 1 = 2(x + 2)(x - 1)

2(x + 2)(x - 1) ≥ 0

(x + 2)(x - 1) ≥ 0

     +                   -                +

[- 2][1]

               

ОДЗ : x ∈ (- ∞ ; - 2] ∪ [1 ; + ∞)