Розв'яжіть рівняння х²+у²-8х+12у+51=0

ответ: уравнение имеет бесконечное множество решений.

Объяснение:

x²+y²-8*x+12*y+51=(x²-8*x)+(y²+12*y)+51=[(x-4)²-16]+[(y+6)²-36]+51=(x-4)²+(y+6)²-52+51=(x-4)²+(y+6)²-1=0⇒(x-4)²+(y+6)²=1. Это уравнение имеет бесконечное множество решений. Геометрически уравнению удовлетворяют точки, лежащие на окружности с центром в точке О(4;-6) и радиусом R=√1=1.

1) делим на  получаем 

2) Числитель раскладываем по формуле разности квадратов получаем (y-4)(y+4), в знаменателе 3 выносим за скобки, получаем 3(y+4). получаем 

3)В числителе 5 выносим за скобку, получаем 5(x-3y), знаменатель раскладываем по формуде разности квадратов, получаем (x-3y)(x+3y) . Получили 

4)Преобразовываем числитель в квадрат суммы, получаем , знаменатель раскладываем по формуле разности квдратов, получаем (a-5)(a+5). Получаем 

5) Знаменатель расскладываем по формуле разноси кубов соответственно, получаем (a+b), сокращаем, получаем

6)

7)

8)

Было  30человек студентов, причем первый преподаватель опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента (выбор студентов производится случайным образом из списка). Вот смотрите, здесь как раз то, о чем я говорил. 6/30+21/30+3/30=1, вот почему эта формула срабатывает. или 0.2+0.7+0.1=1

вероятности выбора студентов

потом применяете формулу полной вероятности. она в знаменателе у вас стоит

Потом разберитесь с условными вероятностями и примените формулу Байеса , но у Вас там вероятность получить неуд, т.е. от единицы отнимаете вероятность сдать экзамен;

0.6; 0.9 и 0.3 - это вероятности не сдать экзамен, т.е.

сдать экзамен у первого преподавателя равны 40%, у второго — только 10%, у третьего — 70%.

40%- это 0.4, так вот Вы от единицы отнимаете вероятности того, что они сдадут, и получаете вероятности не сдать экзамен, т.е. 1-0.4=0.6; 1-0.1=0.9; 1-0.7=0.3

а дальше условные вероятности того, что они не сдадут, если будут отвечать соответственно первому, второму, третьему преподу.

по формуле Байеса.