Для каждой из функций укажите соответствующий график 1) у=1 /2 х 2)у=3х+2 3)у=-2х

В решении.

Объяснение:

Решить неравенство:

1) 2х + 5 > 7x - 10

2x - 7x > -10 - 5

-5x > - 15

5x < 15     знак неравенства меняется при делении на минус

x < 15/5

x < 3;

Решение неравенства: х∈(-∞; 3).

Неравенство строгое, скобка круглая, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

2) 2(3х + 7) - 8(х + 3) <= 0

6x + 14 - 8x - 24 <= 0

-2x - 10 <= 0

-2x <= 10

2x >= -10     знак неравенства меняется при делении на минус

x >= -5;

Решение неравенства: х∈[-5; +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

3) (х + 3)/4 - х/2 >= 3

Умножить все части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби:

х + 3 - 2х >= 12

-x >= 12 - 3

-x >= 9

x <= -9       знак неравенства меняется при делении на минус

Решение неравенства: х∈(-∞; -9].

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

Решить систему неравенств:

1) 3 - х <= 5

   4x - 2 < 8

-x <= 5 - 3

4x < 8 + 2

-x <= 2

4x < 10

x >= -2      знак неравенства меняется при делении на минус

x < 2,5

Решение первого неравенства: х∈[-2; +∞);

Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2,5).

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, -2, 0, 2,5, + бесконечность.  

х∈[-2; +∞) - штриховка от -2 вправо до + бесконечности, кружок у -2 закрашенный.  

х∈(-∞; 2,5) - штриховка от - бесконечности вправо до 2,5.

Пересечение х∈[-2; 2,5) (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.

2) 2(х + 3) - 3(х - 2) > 0

   2x + 3(2x - 3) <= 7

2x + 6 - 3x + 6 > 0

2x + 6x - 9 <= 7

-x + 12 > 0

8x - 9 <= 7

-x > -12

8x <= 16

x < 12       знак неравенства меняется при делении на минус

x <= 2

Решение первого неравенства: х∈(-∞; 12);

Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2].  

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, 0, 2, 12.  

х∈(-∞; 12) - штриховка от - бесконечности  вправо до 12.  

х∈(-∞; 2] - штриховка от - бесконечности вправо до 2, кружок у 2 закрашенный.

Пересечение х(-∞; 2] (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.  

Коротко: Наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.

Подробное решение:

Рассмотрим 1ую функцию:

Возьмем произвольную точку; пусть это будет точка A(0; 0). Мы видим по графику, что это прямая. Уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).

Мы смотрим, какой x у точки A (т.е. на 1ое число после скобки A(x; y) ). Видим, что x = 0. Аналогично и y = 0. Подставим эти значения в формулу. Вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. Получим: 0 = 0 + b. Это простейшее линейное уравнение. Хорошо видно, что b = 0.

Отлично, b нашли. Теперь найдем k. Возьмем любую другую точку, где x не равен 0. Пусть это будет точка B(2; 1). Помнишь как найти x и y этой точки? Правильно: x = 2, y = 1 (т.к. B(x; y)  ). Подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). Получили: 1 = k * 2 + 0. Простое линейное уравнение. Решив его, увидим, что k = 0.5.

Теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. Результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую задачу: y = 0.5x

Рассмотрим 2ую функцию:

Я бы сказал, она самая простая. Y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! Поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. Эта функция всегда дает нам значение 2. Применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.

Рассмотрим 3ью функцию:

Применим алгоритм из 1ого примера. Возьмем точку A(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. Возьмем точку B(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. Все просто! ответ: y = -1.5k + 3