21a^-4 / 10b^6 * 5b^-6/7a^-8 Это степень с целыми числами

Объяснение:

1/     an=n³-2   a1 = 1-2=-1       a2 =2³-2=6        a5=5³-2=123
2/     y1=3  y=1/y(n-1)   y2=1/3  y3=1/1/3=3   y4=1/3
3/      25  30   35... d=5   an=25+5(n-1)
4/    27, -9, 3    q=-9/27= -1/3  b8=27*(-1/3)⁷
5/     16.8,16.5, 16.2  a1=16.8  d=16.5-16.8 = -0.3
          16.8-0.3(n-1)<0   0.3n-0.3>16.8  0.3n>17.1  n>57  начиная с номера 58

6/    b2=1/16  b4=1    b1*q=1/16  b1*q³=1   b1q³/b1q=q²=16  
q=4   b1=1/q³   b1=1/64  b6=4⁵/4⁴=4   
 s6=(b6*q-b1)/(q-1)   s6=(4*4-1/64)/3=5 21/64
б7/  на 5 делятся  100, 105,  115, 120,125,130,135
a1=100  d=5   an=100+5(n-1)<1000   n-1<900/5=180  n<181  n=180
a180=100+5*179=995   s0=(100+995)*180/2=98550

на 7 ДЕЛЯТСЯ 105=7*15, 140=7*20,  175=7*25, 210=7*30...
105,140,175, 210 a1=105    d=35  
an=105+35(n-1)<1000   n-1<25.5    n=26  a26=105+35*25=980
(a1+an)n/2 =s=(105+980)*26/2=14105

искомая сумма  98550 -14105 =84445

Объяснение:

Задача 1.

(a+d)*(a+4*d) = 112

a² + 5*a*d + d² = 112

a = 2*(a + 4*d) = 2*a + 8*d

a = - 8*d -  подставим в квадратное уравнение.

64*d² - 40*d² + 4*d² = 112

28*d² = 112,   d² = 112/28  =  4

d = √4 = 2 - разность прогрессии.

а = - 8*d = -8*2 = - 16 - первый член.

Формула члена прогрессии.

an = -16 + 2*(n-1) = -18 +2*n - член прогрессии - ответ.

Первый положительный член:

а10 = - 16 + 9*2 = 2

(2 + am)* (m-9)/2 - сумма m положительных членов - ответ.

Задача 2.

(a + 2*d)*(a + 3*d) = 28

a² + 5*a*d + 6*d² = 28 - из первого условия.

a = 13*(a + 4*d) = 13*a + 52*d

12*a = -52*d,     a = - 4 1/3*d

(18 7/9)*d² - (21 2/3)*d² + 6*d² = 28

3 1/9*d² = 28

d² = 28 : 28/9 = 9,    d = √9 = 3 - разность прогрессии.

a1 = - 4 1/3 * 3 = - 13 - первый член прогрессии.

а6 = 2 - первый положительный член.

(2 + am)*(m-1)/2 - сумма положительных членов - ответ.