Исследуйте функцию y=x-x^3 на монотонность и экстремумы

Объяснение:

Незнаю

1) 4√2(√2-√5)-3√10=8-4√10-3√10=8-7√10

2)5х-20≥6х
5х-6х≥20
-х≥20
х меньше или равно -20

3)√15 (т.к. √15=3,8..)

4)Пусть 2-й рабочий обрабатывает в минуту х деталей, тогда 1-й рабочий (х+10) деталей.
600/(х+10) - столько минут работал 1-й,
600/х -столько минут работал 2-й рабочий.
Но 1-й работал на 10 минут меньше, отсюда составляем уравнение: 600/(х+10) + 10= 600/х.
600х+10х (х+10)-600(х+10)=0.
10х в квадрате+100х-6000=0 или х в квадрате+10х-600=0
дискриминант =100-4(-600)=2500
 Корни квадратного уравнения равны: х=(-10+50)/2=20 и х=(-10-50)/2=-30 Число -30 не удовлетворяет условию задачи, значит х=20.
ответ: 20 деталей в минуту обрабатывал 2-й рабочий.

ответ:

y = x^4 – 2x^2 – 8.

найдем координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс (х).

x^4 – 2x^2 – 8 = 0.

произведем замену: а = x^2, a^2 = x^4.

a^2 – 2а – 8 = 0.

дискриминант:

d = 2^2 – 4*(-8) = 4 + 32 = 36.

a1 = (2 + √36)/2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.

a2 = (2 - √36)/2 = (2 – 6)/2 = -4/2 = -2 – данное значения не подходит, потому что x^2 не может быть ниже нуля.

x^2 = 4 ⇒ х1 = 2, х2 = -2.

уравнение касательной:

у = f(x0) + f ‘(x0)(x – x0).

1. x0 = x1 = 2.

f(x0) = 2^4 – 2*(2^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*8 – 4*2 = 32 – 8 = 24.

уравнение касательной:

у1 = 24(x – 2) = 24х – 48.

2. x0 = x1 = - 2.

f(x0) = (-2)^4 – 2*((-2)^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*(-8) – 4*(-2) = -32 + 8 = -24.

уравнение касательной:

у2 = -24(x + 2) = -24х - 48.

3. чтобы найти точку пересечения касательных у1 = 24х – 48 и у2 = -24х - 48, приравняем их правые части и найдем координату х:

24х – 48 = -24х - 48;

24х + 24х = - 48 + 48;

48х = 0;

х = 0/48;

х = 0.

у1 = 24*0 – 48 = 0 – 48 = -48.

ответ: (0; -48).