Точка брошена на отрезок длиной в 16 см. Найдите вероятность того, что расстояние от этой точки до концов отрезка меньше 2 см.

Объяснение:

Точка должна попасть или на расстояние не больше 2 см от одного конца отрезка, или от другого конца отрезка.

То есть это два отрезка с суммарной длиной 4 см.

Вероятность равна отношению длин отрезков, то есть 4/16 = 1/4.

Чтобы найти НОД чисел нужно разложить их на простые множители и перемножить между собой общие множители (подчёркнуты).

Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на НОД.

1) 24 = 2 * 2 * 2 * 3

  60 = 2 * 2 * 3 * 5

НОД (24; 60) = 2 * 2 * 3 = 12

2) 45 = 3 * 3 * 5

   105 = 3 * 5 * 7

НОД (45; 105) = 3 * 5 = 15

3) 39 = 3 * 13

   130 = 2 * 5 * 13

НОД (39; 130) = 13

4) 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

  144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

НОД (64; 144) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Чтобы найти НОК чисел, нужно разложить их на простые множители и к множителям бОльшего числа добавить недостающие множители (подчёркнуты) и перемножить их между собой.

Наименьшее общее кратное и будет наименьшим общим знаменателем.

1) 12 = 2 * 2 * 3

  8 = 2 * 2 * 2

НОК (12; 8) = 2 * 2 * 3 * 2 = 24

2) 9 = 3 * 3

   15 = 3 * 5

НОК (9; 15) = 3 * 5 * 3 = 45

3) 25 = 5 * 5

   15 = 3 * 5

НОК (25; 15) = 5 * 5 * 3 = 75

4) 16 = 2 * 2 * 2 * 2

   24 = 2 * 2 * 2 * 3

НОК (16; 24) = 2 * 2 * 2 * 3 * 2 = 48

Найдем решения неравенства Ix-5I≤2; -2≤х-6≤2; 4≤х≤8- отрезок длиной  4

Найдем решения неравенства Ix-6I≥1

x-6≥1; х≥7  или х-6≤-1;  х≤5; т.е. х∈(-∞;5]∪[7;8]

Из отрезка [4;8] выпадает только отрезок[5;7] длины 2

Используя геометрическое определение вероятности, найдем искомую вероятность, длина решений второго неравенства, которое находится в первом, составляет 2, это сумма длин отрезков  [4;5] и  [7;8], т.е. число благоприятствующих исходов равно 2, а  общее число исходов 4, значит, вероятность равна 2/4=0.5